2、函数 二次函数重难突破-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 二次函数重难突破 　类型　１　　纯二次函数型 １．已知抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ－４经过点Ａ（－２，ｎ），Ｂ（４，ｎ），则ｂ＋ｎ的值为 （　　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．６ Ｄ．１０ ２．已知二次函数ｙ＝－２（ｘ－ｍ）２＋４，当ｘ＜－２时，ｙ随 ｘ的增大而增大，当 ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而减小，且 ｍ满 足ｍ２－２ｍ－３＝０，则当ｘ＝０时，ｙ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ． 槡１＋２ Ｄ． 槡１±２ ３．设ｍ，ｎ是常数，且ｎ＜０，抛物线ｙ＝ｍｘ２＋ｎｘ＋ｍ２－ｍ－６为下图中四个图象之一，则ｍ的值为 （　　） 第３题图 Ａ．６或－１ Ｂ．３或－２ Ｃ．３ Ｄ．－２ ４．已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）经过点Ａ（０，１），Ｂ（２，－１），Ｃ（４，５）．甲、乙、丙、丁关于二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 性质的说法如下： 甲：抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的开口方向与大小与抛物线ｙ＝ｘ２相同 乙：抛物线对应二次函数的最小值是－１ 丙：点（３，１）在该抛物线上 丁：当０≤ｘ≤２时，ｙ的取值范围是－１≤ｙ≤１ 其中说法正确的是 （　　） Ａ．甲、乙 Ｂ．甲、丙 Ｃ．乙、丙 Ｄ．乙、丁 ５．对于二次函数ｙ＝ａｘ２－（ａ＋１）ｘ＋１，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若该函数图象与ｘ轴只有一个交点，则ａ＝１； 乙：关于ｘ的方程ａｘ２－（ａ＋１）ｘ＋１＝０至少有一个整数根； 丙：存在实数ａ，使得ａｘ２－（ａ＋１）ｘ＋１≤０对任意实数ｘ都成立 以下判断正确的是 （　　） Ａ．甲，乙正确 Ｂ．甲，丙正确 Ｃ．乙，丙正确 Ｄ．甲，乙，丙都正确 ６．已知二次函数ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋３的图象关于直线ｘ＝１对称．对于关于 ｘ的一元二次方程 －ｘ２＋ｂｘ＋３－ｔ＝０（ｔ为 实数）在－１＜ｘ≤４的范围内实数根的情况，甲，乙两位同学的说法如下： 甲：ｔ＝３时，方程有两个不同的整数解 乙：若方程只有一个整数解，则ｔ的值有３个 下列判断正确的是 （　　） Ａ．甲对乙错 Ｂ．甲错乙对 Ｃ．甲乙都错 Ｄ．甲乙都对 ７．已知二次函数ｙ＝ｘ２，当ａ≤ｘ≤ｂ时，ｍ≤ｙ≤ｎ． 嘉嘉说：当ｎ－ｍ＝１时，ｂ－ａ有最大值； 琪琪说：当ｂ－ａ＝１时，ｎ－ｍ有最小值． 以下判断正确的是 （　　） Ａ．嘉嘉、琪琪都不正确 Ｂ．嘉嘉正确，琪琪不正确 Ｃ．嘉嘉不正确，琪琪正确 Ｄ．嘉嘉、琪琪都正确 第８题图 ８．已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，其对称轴为直线ｘ＝１．甲、乙、丙、丁４位同学 研究该二次函数图象后，写出了自己发现的结论如下： 甲：ａｂｃ＜０；乙：ｂ－２ａ＝０；丙：ａ＋ｂ＞ｎ（ａｎ＋ｂ）；丁：２ｃ＜３ｂ． 其中所得结论正确的同学是 （　　） Ａ．甲丙 Ｂ．乙丁 Ｃ．甲丁 Ｄ．乙丙 ３５ 板块诊断集训·河北数学 ９．已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）过点（１，０）和点（０，－３）． （１）用含ａ的代数式表示ｂ为　　　　　； （２）若抛物线的顶点在第三象限，ｍ＝ａ－ｂ＋ｃ，且ｍ为整数，则ｍ有　　　　个． １０．已知二次函数ｙ＝ｘ２－２ｂｘ＋２ｂ２－４ｃ（其中ｘ是自变量）的图象经过不同的两点Ａ（１－ｂ，ｍ），Ｂ（２ｂ＋ｃ，ｍ）． （１）ｂ与ｃ的关系式为　　　　　　　； （２）若该二次函数的图象与ｘ轴有交点，则它与ｙ轴的交点坐标为　　　　． １１．在平面直角坐标系中，将抛物线ｙ＝ｘ２－（ｍ－１）ｘ＋ｍ（ｍ＞１）沿ｙ轴平移ｎ个单位（规定：向下平移ｎ为正数）， 记平移后抛物线的顶点为Ｍ． （１）若ｍ＝３，当点Ｍ不在ｘ轴下方时，ｎ的最大值为　　　　； （２）当ｎ＝３时，判断点Ｍ在第　　　　象限． １２．如果抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ上有两点Ａ，Ｂ关于原点对称，则称它为“舒心抛物线”． （１）请判断抛物线ｙ＝ｘ２＋ｘ－１　　　　（填“是”或“不是”）“舒心抛物线”； （２）抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ是“舒心抛物线”且与 ｙ轴交于点 Ｃ，与 ｘ轴交于（－ｃ２，０），若 Ｓ△ＡＢＣ＝ ｃ２ ｂ，则 ｂ＝　　　　． １３．对于一个函数，自变量ｘ取ａ时，函数值ｙ也等于ａ，则称ａ是这个函数的不动点．已知二次函数ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋ｍ． （１）若３是此函数的不动点，则ｍ的值为　　　； （２）若此函数有两个相异的不动点ａ、ｂ，且ａ＜１＜ｂ，则ｍ的取值范围为　　　　． １４．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ｏ是坐标原点，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ（ａ≠０）经过点Ａ（４，４）， （１）若点Ａ是抛物线的顶点，求抛物线的解析式； （２）若抛物线与ｘ轴的两交点之间的距离等于２，求ａ的值； （３）设抛物线与ｘ轴的另一个交点为Ｂ，过点Ａ作ＡＣ⊥ｘ轴于点Ｃ，若点Ｃ恰好在线段ＯＢ上，且将线段ＯＢ分成 １∶２两部分，直接写出此