1、数与式、方程（组）与不等式（组）诊断集训10-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 诊断集训１０ （总分：５８分　时间：３５分钟） 注：１～１１题每小题３分，１２，１３小题每空２分． １．已知－ａｘｂ２与３ａ３ｂｙ是同类项，则 （　　） Ａ．ｘ＝－１ Ｂ．ｙ＝３ Ｃ．ｘ＞ｙ Ｄ．ｘ－ｙ＝－１ ２．下列各式中与分式 １ｘ－３的值相等的是 （　　） Ａ．－ １３－ｘ Ｂ． １ ３－ｘ Ｃ． －１ ｘ－３ Ｄ．－ １ ｘ＋３ ３．在实数槡３，槡６，槡９，槡１２中，是同类二次根式的是 （　　） Ａ．槡３与槡６ Ｂ．槡３与槡９ Ｃ．槡３与槡１２ Ｄ．槡６与槡１２ ４．已知ａ的立方根是－１，ｂ的平方是１，则ａ＋ｂ的值为 （　　） Ａ．０ Ｂ．－２ Ｃ．０和－１ Ｄ．０和－２ ５．已知ａ＞ｂ，若式子ａｃ□ ｂ ｃ的“□”中添加的符号是“＜”，则ｃ可以是 （　　） Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．０ Ｄ．－１ ６．某同学在一次数学测试中的计算题作答如下： ①３ａ２ｂ－５ａｂ２＝－２ａｂ；②ａ３·（－ａ）２＝－ａ５；③（－２ａ２）３＝－８ａ６；④２（ａ－１）＝２ａ－１． 若计算正确的个数为ｍ，计算错误的个数为ｎ，则 （　　） Ａ．ｍ＋１＝ｎ Ｂ．ｍ＋２＝ｎ Ｃ．ｍ＝ｎ Ｄ．ｍ＝ｎ＋２ ７．在比较ｘ２＋１与２ｘ的大小关系时，嘉嘉和淇淇的方法如下： 嘉嘉： ∵当ｘ＝１时，ｘ２＋１＝２，２ｘ＝２， ∴ｘ２＋１＝２ｘ； 又∵当ｘ＝０时，ｘ２＋１＝１，２ｘ＝０， ∴ｘ２＋１＞２ｘ； 又∵当ｘ＝－２时，ｘ２＋１＝５，２ｘ＝－４， ∴ｘ２＋１＞２ｘ； ∴综上归纳可知ｘ２＋１≥２ｘ． 琪琪： ∵ｘ２＋１－２ｘ＝（ｘ－１）２， 又∵对于任意实数ｘ，（ｘ－１）２≥０，当且仅当 ｘ＝１时取等号， ∴ｘ２＋１－２ｘ≥０， ∴ｘ２＋１≥２ｘ． 下列关于嘉嘉和琪琪解答过程的说法，正确的是 （　　） Ａ．嘉嘉的解法正确无误 Ｂ．嘉嘉再取１００个整数验证，可获得正确结论 Ｃ．琪琪的解法还需要用有理数检验 Ｄ．琪琪的解法完整无误 ８．计算（槡３＋２） ２０２１（槡３－２） ２０２２的结果是 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ． 槡－３－２ Ｄ． 槡２－３ ９．已知当ｘ＞０时，反比例函数ｙ＝ｋ＋１ｘ的函数值ｙ随自变量ｘ的增大而减小，此时关于ｘ的方程ｘ ２－２（ｋ＋１）ｘ＋ｋ２ －１＝０的根的情况为 （　　） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．没有实数根 Ｃ．有两个不相等的实数根 Ｄ．无法确定 １０．《孙子算经》是我国古代数学名著之一，里面有一个“二人持钱”的问题，其大意是：有甲、乙两人所带钱数量不 详，甲若得到乙所带钱数的一半，甲的钱数就达到４８，乙若得到甲所带钱数的２３，乙的钱数也将达到４８，问甲、 ９１ 板块诊断集训·河北数学 乙两人原来各带多少钱？若设甲、乙两人原来各带的钱数分别是 ｘ和 ｙ，小明和小伟所列方程组分别是：小明 １ ２ｘ＋ｙ＝４８， ｘ＋２３ｙ＝４８ { ，小伟 １ ２ｙ＋ｘ＝４８， ｙ＋２３ｘ＝４８ { ，则关于所列方程组，下列说法正确的是 （　　） Ａ．小明对，小伟不对 Ｂ．小明不对，小伟对 Ｃ．两人都不对 Ｄ．两人都对 １１．下面是嘉嘉和淇淇的对话． 嘉嘉：我能正确的化简分式（ ｘ ｘ＋１－１）÷ ２ １－ｘ２ ． 淇淇：我给ｘ取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于０，你能猜出来我给ｘ取的值是几吗？ 根据对话内容，则ｘ的值可能是 （　　） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．０ Ｄ．２ １２．关于ｘ的分式方程２ｘ－ａｘ－１－ １ １－ｘ＝３． （１）若方程的解是ｘ＝２，则ａ的值为　　　　； （２）若方程的解为非负数，则这样的正整数ａ有　　　　个． １３．定义：若ａ＋ｂ＝２，则称ａ与ｂ是关于１的平衡数． （１）４－ｘ与　　　　是关于１的平衡数；（用含ｘ的代数式表示） （２）若（ｘ－１）２关于１的平衡数是－７，则ｘ的值为　　　　． １４．（８分）已知甲公司有员工１０００人，乙公司有员工１２００人．在“携手防疫，共渡难关”捐款活动中，甲公司平均 每人捐款ｍ元，乙公司平均每人捐款ｎ元，甲、乙两公司总的捐款数记为Ｍ． （１）用含ｍ，ｎ的代数式表示Ｍ； （２）若ｍ＝１００，ｎ＝９０，请用科学记数法表示Ｍ． １５．（９分）已知多项式Ａ＝（ｘ＋２）２＋ｘ（１－ｘ）－９． （１）化简多项式Ａ时，小明的结果与其他同学不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③④的四项中出 现错误的是　　　　；请写出正确的解答过程． （２）小亮说：“只要给出ｘ２－２ｘ＋１合理的值，即可求出多项式Ａ的值．”小明给出ｘ２－２ｘ＋１的值为４，请你求出 此时Ａ的值． 小明的作业： 解：Ａ＝（ｘ＋２）２＋ｘ（１－ｘ）－９ ＝ｘ２ ＋２ｘ＋４＋ｘ－ｘ２－９ 　　 ①　②　③　④ ＝３ｘ－５． ０２ 参考答案及解