1、数与式、方程（组）与不等式（组）诊断集训4-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 诊断集训４ （总分：５８分　时间：３５分钟） 注：１～１１题每小题３分，１２，１３小题每空２分 １．若１是ａ的相反数，则ａ２０２２的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．２０２２ Ｄ．－２０２２ ２．已知ａ是实数，下列各式的运算结果一定比ａ大的是 （　　） Ａ．ａ－１ Ｂ．ａ＋１ Ｃ．ａ×２ Ｄ．ａ÷２ ３．下列四个实数中，一定不是负数的是 （　　） Ａ．－３ Ｂ．－（－３）０ Ｃ．－｜－３｜ Ｄ．（－２）－２ ４．已知ａ＞ｂ，则下列各式的“□”内一定添加“＞”的是 （　　） Ａ．ａ□ｂ＋２ Ｂ．ａｂ□１ Ｃ．ａ－１□ｂ－１ Ｄ．｜ａ｜□｜ｂ｜ ５．下列因式分解变形正确的是 （　　） Ａ．２ａ２－４ａ＝２（ａ２－２ａ） Ｂ．ａ２－５ａ－６＝（ａ－２）（ａ－３） Ｃ．－ａ２＋４＝（ａ＋２）（ａ－２） Ｄ．ａ２－２ａ＋１＝（ａ－１）２ ６．若３槡ａ＜－２，则ａ的值可以是 （　　） Ａ．－９ Ｂ．－４ Ｃ．４ Ｄ．９ ７．若分式 ｘ ２ ｘ＋１□ ｘ ｘ＋１的运算结果为ｘ（ｘ≠０），则“□”中的运算符号为 （　　） Ａ．＋ Ｂ．－ Ｃ．＋或÷ Ｄ．－或× ８．小明在解一元一次方程“■ｘ－３＝３ｘ＋１１”时，一不小心将墨水滴在了作业本上，ｘ前面的系数看不清了，若这个 方程的解为ｘ＝－２，则被墨水覆盖的系数是 （　　） Ａ．１ Ｂ．３ Ｃ．－１ Ｄ．－４ ９．小马虎在计算１６－ｘ时，不慎将“－”看成了“＋”，计算的结果是１７，那么正确的计算结果应该是 （　　） Ａ．１５ Ｂ．１３ Ｃ．７ Ｄ．－１ １０．对于一元二次方程ｘ２－３ｘ＋ｃ＝０来说，当ｃ＝９４时，方程有两个相等的实数根，若将ｃ的值在 ９ ４的基础上减小， 则此时方程根的情况是 （　　） Ａ．没有实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．有两个不相等的实数根 Ｄ．有一个实数根 １１．一根１ｍ长的绳子，第一次剪去绳子的２３，第二次剪去剩下绳子的 ２ ３，如此剪下去，第１００次剪完后剩下绳子的 长度是 （　　） Ａ．（１３） ９９ｍ Ｂ．（２３） ９９ｍ Ｃ．（１３） １００ｍ Ｄ．（２３） １００ｍ １２．如图，数轴上三点Ａ，Ｂ，Ｃ分别对应的实数为ａ，ｂ，ｃ，且点Ｂ是ＡＣ的中点． （１）若ａ与ｃ互为相反数，则点Ｂ表示的数为　　　　　； （２）若ａ＝－４，ｂ＝－１，则ａ＋ｂ－２ｃ＝　　　　　． 第１２题图 １３．“裂项求和法”是分解与组合思想在数学运算中的具体应用．常用的算式有 １ｎ（ｎ＋１）＝ １ ｎ－ １ ｎ＋１． 嘉嘉在证明上述公式的正确性时，证明过程如下： 证明：∵１ｎ－ １ ｎ＋１＝ ｎ＋１ ｎ（ｎ＋１）－ ｎ ｎ（ｎ＋１） 步骤①!!!!!! ＝ｎ＋１－ｎｎ（ｎ＋１） 步骤②!!!!!! ＝ １ｎ（ｎ＋１）， 步骤③!!!!!! ∴左＝右， ７ 板块诊断集训·河北数学 ∴ １ｎ（ｎ＋１）＝ １ ｎ－ １ ｎ＋１成立． （１）步骤①运用的数学原理是　　　　； （２）参考嘉嘉的证明，计算 １１×２＋ １ ２×３＋ １ ３×４＋…＋ １ ９９×１００的值为　　　　． １４．（８分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分： （１）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内； （２）以上解答反映出了该同学有理数运算的问题，请你注意避错完成下面的计算： －２２＋｜５－８｜＋２４÷（－３）×１３． １５．（９分）在“我思考·我快乐”数学课题活动中，白老师要求学生根据已给出部分内容，提出自己的判断． 在某市“创建文明城市”行动中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设．甲队单独施工２０天，可完成 该项工程的 １ ３，若此时乙队加入，则两队还需同时施工１６天，才能恰好完成该项工程． 嘉嘉说：若乙队单独完成这项工程，则需要３０天即可完成． 琪琪说：若甲队参与该项工程施工的时间不超过３０天，则乙队至少需要施工２０天才能完成这项工程． 你认为嘉嘉和琪琪的说法是否正确，请通过计算来判断你的结论． ８ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 １５．解：（１）小华的四次总得分是３０（分）； （２）得３６分，四次均投在Ａ区． 诊断集训４ １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ａ　７．Ｃ　８．Ｄ　９．Ａ １０．Ｃ　１１．Ｃ　１２．０；－９　 １３．通分；９９１００　 １４．解：（１） ； （２）原式＝－１１３． １５．解：∵甲队单独施工２０天完成该项工程的 １３， ∴甲队单独施工６０天完成该项工程． 对于嘉嘉的说法： 设乙队单独施工，需要ｘ天才能完成该项工程， 根据题意得 １ ３＋１６×（ １ ６０＋ １ ｘ）＝１， 解得ｘ＝４０， 经检验，ｘ＝４０是原方