1、数与式、方程（组）与不等式（组）诊断集训1-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

书 板块诊断集训·河北数学 一、数与式、方程（组）与不等式（组） 诊断集训１ （总分：５７分　时间：３５分钟） 注：１～１２题每小题３分，１３小题每空２分 １．下列计算结果最小的是 （　　） 　 　　　　　　　 　　 　　 　　　　　　 　　　 　　 　　　　　　 　　　 　Ａ．－１＋３ Ｂ．－１－３ Ｃ．－１×３ Ｄ．－１÷（－３） ２．如果｜ｘ－１｜＝１－ｘ，则下列判断一定正确的是 （　　） Ａ．ｘ＝１ Ｂ．ｘ＞１ Ｃ．ｘ＜１ Ｄ．ｘ≤１ ３．已知一个正方形的边长为ａｃｍ，若其边长增加５ｃｍ，记作＋５ｃｍ，那么它的边长减少３ｃｍ，记作 （　　） Ａ．－３ｃｍ Ｂ．２ｃｍ Ｃ．（ａ－３）ｃｍ Ｄ．（ａ＋３）ｃｍ ４．已知ａ＞ｂ，下列说法中，正确的是 （　　） Ａ．两边同时加实数ｃ，则ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ Ｂ．两边同时减去实数ｃ，则ａ－ｃ＜ｂ－ｃ Ｃ．两边同时乘ｃ，则ａｃ＞ｂｃ Ｄ．两边同时除以负数ｃ，则ａ÷ｃ＞ｂ÷ｃ ５．语句“３，ａ，ｂ的和不小于它们的平均数”用数学算式可表示为 （　　） Ａ．３＋ａ＋ｂ＜３＋ａ＋ｂ２ Ｂ．３＋ａ＋ｂ≤ ３＋ａ＋ｂ ３ Ｃ．３＋ａ＋ｂ≥ ３＋ａ＋ｂ ３ Ｄ．３＋ａ＋ｂ≥ ３＋ａ＋ｂ ２ ６．电子文件的大小常用Ｂ，ＫＢ，ＭＢ，ＧＢ表示，１ＧＢ＝２１０ＭＢ．从２０２１年１２月３１日晚２０：３０至２０２２年１月１日０： ００，收听《时间的朋友》跨年演讲，大约需要４ＧＢ流量，则４ＧＢ＝ （　　） Ａ．４１０ＭＢ Ｂ．２１２ＭＢ Ｃ．２２０ＭＢ Ｄ．（２×４）１０ＭＢ ７．在下列二次根式中的“□”内，添加“＋、－、×、÷”中的一种符号，其中无论添加哪种符号，都不能使得二次根式 有意义的是 （　　） Ａ． ５□槡 ３ Ｂ． ３□槡 ５ Ｃ． －５□槡 ３ Ｄ． －３□槡 ５ ８．如图数轴上，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四点对应的实数分别是ａ，ｂ，ｃ，ｄ，若ａ与ｄ互为相反数，ｂ与ｃ互为相反数，则下列判断正 确的是 （　　） 第８题图 Ａ．ａ＋ｃ＞０ Ｂ．ｂ＋ｄ＜０ Ｃ．ＡＢ＝ＣＤ Ｄ．ＡＢＣＤ＞１ ９．嘉嘉用代入法解方程组 ｘ＋ｙ＝１①， ２ｘ＋３ｙ＝５②{ ，步骤如下： Ⅰ．由①得ｘ＝１－ｙ； Ⅱ．将ｘ＝１－ｙ代入②得２（１－ｙ）＋３ｙ＝５； Ⅲ．解得ｙ＝３； Ⅳ．将ｙ＝３代入ｘ＝１－ｙ得ｘ＝－２． 关于嘉嘉的解答，下列说法正确的是 （　　） Ａ．嘉嘉的步骤正确且完整 Ｂ．嘉嘉的步骤Ⅱ出错 Ｃ．嘉嘉的步骤Ⅲ出错 Ｄ．嘉嘉的步骤正确，但不完整 １０．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出正确的结果为 （　　） 已知ａ＞０，ｂ＞０，且ａ＋ｂ＝ａｂ＝３， 求 ｂ ａ＋ ａ ｂ＋２的值． 第１０题图 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １ 板块诊断集训·河北数学 １１．下面是嘉淇在学习分式运算时解答的四道题，其中正确的是 （　　） ①２÷ｍ×１ｍ＝２； ② ｘ ２ ｘ－１＝ｘ－ｘ ２； ③ １ｘ－ｙ－ １ ｙ－ｘ＝０； ④ １ｘ－１－ １ ｘ２－ｘ ＝ ｘｘ（ｘ－１）－ １ ｘ（ｘ－１）＝ １ ｘ． Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ １２．若关于ｘ的不等式（ａ－３）ｘ＜３－ａ的解集在数轴上表示如图所示，则ａ的取值范围是　　　　． 第１２题图 １３．已知关于ｘ的一元二次方程２ｘ２－８ｘ＋ｍ＝０． （１）若方程的一个根是１，则方程的另一个根是　　　　； （２）当ｍ为　　　　时，方程有两个相等的实数根． １４．（８分）规定一种新的运算“△”：ａ△ｂ＝ａ（ａ＋ｂ）＋ａ－ｂ．例如：１△２＝１×（１＋２）＋１－２＝２． （１）填空：１０△１２＝　　　　； （２）若ｘ△３＝－７，求ｘ的值； （３）求代数式（－２ｘ）△４的最小值． １５．（９分）题目：２ｘ＋１３ － ｘ＋５ ２ ≥□． 学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了． 老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是ｘ≥７，且后面“□”是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？ 学生：我知道了． 根据以上的信息，请你求出“□”中的数． ２ 书 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 板块诊断集训 一、数与式、方程（组）与不等式（组） 诊断集训１ １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｂ　７．Ｃ　８．Ｃ　９．Ｄ １０．Ｃ　【解析】原式＝ａ ２＋ｂ２ ａｂ ＋２＝ （ａ＋ｂ）２－２ａｂ ａｂ ＋２，∵ａ＋ｂ＝ ａｂ＝３，∴原式＝９－６３ ＋２＝３． １１．Ｄ　【解析】∵２÷ｍ×１ｍ＝２× １ ｍ× １ ｍ＝ ２ ｍ２ ≠２，故①不正 确； ｘ２ ｘ－１是最简分式，它不等于 ｘ－ｘ ２，故②不正确；１ｘ－ｙ－ １ ｙ－ｘ＝ １ ｘ－ｙ＋ １ ｘ－ｙ＝ ２ ｘ－ｙ≠０，故③不正确； １ ｘ－１－ １ ｘ２－ｘ ＝ ｘ ｘ（ｘ－１）－ １ ｘ（ｘ－１）＝ １ ｘ，故④正确． １２．ａ＜３　１３．