1、数与式、方程（组）与不等式（组）规律探索重难突破-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 规律探索重难突破 １．下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，下列说法错误的是 （　　） 第１题图 Ａ．ａ＝１４ Ｂ．ｂ＝１５ Ｃ．ｘ＝２ｂ２－ａ Ｄ．ｘ＝４４６ ２．已知有理数ａ≠１，我们把 １１－ａ称为ａ的差倒数，如：２的差倒数是 １ １－２＝－１，－１的差倒数是 １ １－（－１）＝ １ ２．如果 ａ１＝－２，ａ２是ａ１的差倒数，ａ３是ａ２的差倒数，ａ４是ａ３的差倒数，…依此类推，那么ａ１＋ａ２＋…＋ａ１００的值是 （　　） Ａ．－７．５ Ｂ．７．５ Ｃ．５．５ Ｄ．－５．５ ３．有２０２２个数排成一行，对于任意相邻的３个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第１个数是０，第２个数 是１，那么第５个数是　　　　；这２０２２个数的和是　　　　． ４．数轴上Ｏ，Ａ两点的距离为４，一动点Ｐ从点Ａ出发，按以下规律跳动：第１次跳动到ＡＯ的中点Ａ１处，第２次从Ａ１ 点跳动到Ａ１Ｏ的中点Ａ２处，第３次从Ａ２点跳动到 Ａ２Ｏ的中点 Ａ３处，按照这样的规律继续跳动到点 Ａ４，Ａ５，Ａ６， …，Ａｎ（ｎ≥３，ｎ是整数）处，那么线段ＡｎＡ的长度为　　　　 （ｎ≥３，ｎ是整数）． 第４题图 　 第５题图 ５．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△ＯＡＢ变换成△ＯＡ１Ｂ１，第二次将△ＯＡ１Ｂ１变换成△ＯＡ２Ｂ２，第三次将 △ＯＡ２Ｂ２变换成△ＯＡ３Ｂ３，已知Ａ（１，３），Ａ１（２，３），Ａ２（４，３），Ａ３（８，３），Ｂ（２，０），Ｂ１（４，０），Ｂ２（８，０），Ｂ３（１６，０）．将 △ＯＡＢ进行ｎ次变换得到△ＯＡｎＢｎ，则△ＯＡ４Ｂ４的面积为　　　　，△ＯＡｎＢｎ的面积为　　　　． ６．在一次数学游戏中，老师在Ａ，Ｂ，Ｃ三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为ａ０，ｂ０，ｃ０，记为Ｇ０＝（ａ０，ｂ０，ｃ０）， 游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各 放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母顺序在前的盘子 中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．ｎ次操作后的糖果数记为Ｇｎ＝（ａｎ，ｂｎ，ｃｃ）． （１）若Ｇ０＝（９，１２，１５），则第　　　　次操作后游戏结束； （２）小明发现：若Ｇ０＝（４，８，１８），则游戏永远无法结束，那么Ｇ２０２０＝　　　　． ７．如图，将连续的奇数１，３，５，７，…，按图①中的方式排成一个数表，用一个十字框框住５个数，这样框出的任意５ 个数（如图②）分别用ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｘ表示． （１）若ｘ＝１７，则ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝　　　　； （２）移动十字框，用ｘ表示ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝　　　　； ３２ 板块诊断集训·河北数学 （３）设Ｍ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｘ，判断Ｍ的值能否等于２０２２，请说明理由． 图① 　　　 图② 第７题图 ８．在下面的表格中，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等， 例如：ａ＋ｂ＋ｘ＝ｂ＋ｘ＋（－２）． 第１格 第２格 第３格 第４格 第５格 第６格 ８ ａ ｂ ｘ －２ 第７格 第８格 第９格 … … 第ｎ格 －３ … … （１）求出第４格中的数ｘ； （２）第６格中的数是　　　　（直接填具体数）； （３）求前２０２０个格子中所填各数之和． ９．如图，由长为ａ、宽为ｂ的矩形，（２ｍ＋１）个长为４、宽为１的小矩形（ｍ为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的 直径与小矩形的宽相等． （１）当ｍ＝１时，ａ＝　　　　，ｂ＝　　　　； （２）当ａ＝２４时，求ｂ的值； （３）ａ的值能否等于３０？请通过计算说明理由； （４）直接 獉獉 写出ａ与ｂ的数量关系． 第９题图 ４２ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 与点Ｂ表示的数相同，或者是它的相反数．∵点Ｂ表示数２， ∴点Ｃ表示的数是２或 －２．当点 Ｃ表示数２时，∵点 Ｃ是 点Ａ向右平移３个单位长度得到的，∴点 Ａ表示的数 ａ是 ２－３＝－１；当点 Ｃ表示数 －２时，同理可得 ａ是 －２－３＝ －５． ３．Ａ　【解析】∵点Ｃ是ＢＤ的中点，∴２ｃ＝ｂ＋ｄ，∴ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ ＝ａ＋３ｃ＝０，∴ａ＝－３ｃ．由图知 ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ，∴若 ａ≥０，则 等式ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝０不成立，∴ａ＜０，则 －３ｃ＜０，∴ｃ＞０．∵ ＡＢ＜ＣＤ，∴ＡＢ＜ＢＣ，∴ｃ－ｂ＞ｂ－ａ，∴ａ＋ｃ＞２ｂ，即 －２ｃ＞ ２ｂ，∴２（ｂ＋ｃ）＜０，∴ｂ＋ｃ＜０，∴ａ＋ｄ＝－（ｂ＋ｃ）＞０．∵ＡＢ ＜ＣＤ，∴ｄ－ｃ＞ｂ－ａ，∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ，∴丙、丁均错．∵ｂ＋ｃ＜ ０，ｃ＞０，∴ｂ＜０，｜ｂ｜＞｜ｃ｜，∴原点在 ＢＣ上，且ｃ的绝对值最 小．故甲、乙