湖北省孝感市孝南区2022-2023学年八年级下学期期中学业水平监测数学试卷

孝南区2022－2023学年度八年级下学期期中学业水平监测 数学试卷 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）． 1. 代数式有意义时，应满足的条件为（ ） A. B. C. D. ≤-1 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的线段首尾相连构成三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（） A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 12米 6. 下列命题中，真命题有（ ）个 ①平行四边形是轴对称图形；②若菱形的边长与其中一条对角线相等，那么此菱形有一个内角等于；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④正方形的面积等于对角线长的平方的一半（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，把菱形沿折叠，落在边上的处，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，点为的中点，则的最小值为（ ） A. 1.4 B. 2.4 C. 1.2 D. 1.3 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 化简________． 10. 已知，，则代数式的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，点A(1，－2)到原点的距离是_____． 12. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝38°，则∠E等于_____度． 13. 如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是________cm． 14. 运用因式分解的方法可以求方程的解，如，则方程的解为或，用这种思想解高次方程，它的解是______． 15. 下图是“毕达哥拉斯树”的“生长”过程：如图①，一个边长为的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了②；如此继续“生长”下去，则第2023次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为________． 16. 如图，矩形中，、交于点O，平分交于E，，连接．下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确的有___________（填序号）． 三、用心做一做（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24． （1）判断∠D是否是直角，并说明理由； （2）求∠A+∠C度数． 19. 先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷，其中x＝． 20. 在的网格中，小正方形的顶点称为格点，如图，是格点，画等腰，使点是格点，且分别满足下列条件： （1）（画在图①中）； （2）（画在图②中）； （3）以为底且（画在图③中）． 21. 阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 李聪同学是这样解答的： ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式” 问题：已知 （1）求的值； （2）求的值． 22. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，，，连接BE． （1）求证：四边形OCED菱形； （2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求BE的长， 23. 新定义：对角线互相垂直四边形叫做“垂美四边形”． （1）如图1，已知四边形是垂美四边形． ①若，则它面积为_____________； ②若，探究的数量关系． （2）如图2，已知分别是中边的中点，，，请运用②中的结论，直接写出的长为___________________． 24. 感知：如图①，在正方形中，是一点，F是AD延长线上一点，且，求证：； 拓展：在图①中，若G在AD，且，则成立吗？为什么？ 运用：如图②在四边形中，，，，E是AB上一点，且，，求DE的长． 孝南区2022－2023学年度八年级下学期期中学业水平监测 数学试卷 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】19 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案