精品解析：江西省多所重点校2022-2023学年高二上学期12月统一调研数学试题

高二数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量分别是直线，的方向向量，若，则（ ） A 8 B. 20 C. D. 2. 考古团队发现，海昏侯墓出土的一套件编钮钟的出土排序存在错位，推测为随葬时造成，调整为正确顺序后，它已能演奏乐曲，音色清脆悦耳.若将这件编钮钟（每件编钮钟都不一样）随机排成一排，不同的排法有（ ） A. 种 B. 种 C. 14种 D. 1种 3. 已知直线：与直线：垂直，则（ ） A. 2或1 B. 1 C. 2 D. 2或 4. 从中任取个数字，至少有个数字是偶数的情况有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 国家体育场（鸟巢），位于北京奥林匹克公园中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场，也是2022年北京冬季奥运会开幕式、闭幕式举办地.某近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆，已知小椭圆的短轴长为，长轴长为，大椭圆的短轴长为，则大椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 6. 在正四棱锥P—ABCD中，，则该四棱锥的体积为（ ） A. 21 B. 24 C. D. 7. 过点作抛物线的弦AB，恰被点Q平分，则弦AB所在直线的方程为 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方体中，，，为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值取最大值时，（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式中所有项的二项式系数的和为 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，下列结论正确的是（ ） A. B. 双曲线的渐近线方程为 C. 存在点，满足 D. 点到两渐近线的距离的乘积为 11. 设有一组圆：，下列命题正确的是（ ） A. 不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B. 若点在圆的内部则 C. 若圆的半径为，则 D. 若圆上恰有两点到原点距离为1，则 12. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线交圆：于，两点，下列结论正确的是（ ） A. 椭圆离心率的取值范围是 B 若，且，则 C. 的最小值为 D. 若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则________. 14. 已知等腰直角三角形斜边上的高所在直线的斜率为，则该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为________，________. 15. 用5种不同颜色对图5个区域涂色（5种颜色不一定全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有________种. 16. 如图，球为长方体内能放入的体积最大的球，是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，且，则的最大值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 甲、乙、丙等6名同学站成一排照相. （1）甲、乙、丙3名同学相邻的排法共有多少种？ （2）甲、乙、丙3名同学均不相邻的排法共有多少种？ 18. 已知圆：，直线恒过点. （1）若直线与圆相切，求的方程； （2）若直线的倾斜角为，且与圆相交于，两点，求（点为圆的圆心）的面积. 19. 如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，，，分别是，的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与直线所成角的余弦值. 20. 已知椭圆离心率为，且过点. （1）求的方程； （2）若直线与相交于、两点，求与交点、所构成的面积的最大值. 21. 如图，在正六棱柱中，，，分别为，的中点. （1）证明：，，，四点共面； （2）求平面与平面所成角的正弦值. 22. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，的右顶点在圆上，且. （1）求的方程； （2）若，是双曲线上位于轴上方的两点，且，与交于点，证明：是定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量分别是直线，的方向向量，若，则（ ） A. 8 B. 20 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量平行的坐标表示求解可得. 【详解】因为，则存在实数使得， 所以，即， 解得，，， 所以. 故选：. 2. 考古团队发现，海昏侯