2023届新高考数学金榜猜题卷（1）

2023届新高考数学金榜猜题卷（1） 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数，其中i是虚数单位，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量，且，则实数( ) A.-1 B.0 C.1 D.任意实数 4.中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有( ) A.60 B.66 C.72 D.80 5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭中，，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为，则该方亭的体积为( ) A. B. C. D. 6.已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的函数的图象关于原点对称，则m的值可能为( ) A. B. C. D. 7.设函数，.若对任意的，，不等式恒成立，则正数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.如图，点分别是正方体的棱的中点，则( ) A.平面 B.平面 C.直线与平面所成的角为45° D.平面平面 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.设，则( ) A. B. C. D. 10.如图，在正五棱柱中，为的中点，分别为上两动点，且，则( ) A. B.三棱锥的体积随点M的位置的变化而变化 C.当N为的中点时，平面 D.直线与平面所成角的正切值最大为 11.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的( ) A.抛物线的方程是 B.抛物线的准线方程是 C.的最小值是 D.线段AB的最小值是6 12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.下列命题正确的是( ) A.当时， B.函数有5个零点 C.若关于x的方程有解，则实数m的范围是 D.对，，恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若无穷等比数列的各项均大于1，且满足，，则公比__________. 14.已知函数为定义在R上的偶函数，且当时，，则函数在处的切线斜率为___________. 15.中国传统文化博大精深，民间高人更是不计其数.为推动湘西体育武术事业发展，增强全民搏击健身热度，让搏击这项运动融入人们的生活，“2021年中国湘西边城全国拳王争霸赛”于5月2日至5月3日在花垣县体育馆举行.某武术协会通过考核的方式从小郑、小汤、小王三人中挑选人员到现场观看比赛，已知小郑、小汤、小王三人通过考核的概率分别为，，，且三人是否通过考核相互独立，那么这三人中仅有两人通过考核的概率为_________. 16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，且，的延长线交椭圆于点Q，若椭圆的离心率，则______. 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）记为数列的前n项和.已知. （1）证明：是等差数列； （2）若，，成等比数列，求的最小值. 18.（12分）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. (1)求角C大小. (2)若，求的取值范围. 19.（12分）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为. （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值. 20.（12分）2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村，由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911.7公斤.在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619.06公斤.这意味着双季亩产达到1530.76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标.在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响.某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下表(单位：株)： 长穗 短穗 总计 高杆 34 16 50 低杆 10 40 50 总计 44 56 100 (1)根据表中数据判断，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系？ (参考公式：，其中) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗