河北省保定市第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

保定三中2022——2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 考试时间，120分钟分值：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改 动。用橡皮 在子下个后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 -、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合 B的一项） 1．设复数z满足z·(1+20)=5，则z的虚都是（ A.-。。-_B.-2iC．2D．2i 2.已知m，n为两条不同的直线，a，θ为两个不同的平面，对于下列四个命题： OmCa，nCα_，m//β，n//β⇒α//β；②n//m_，n⊂α⇒m//α； ③a//θ，m⊂α，n⊂β⇒m//n；④m//α，n⊂α⇒m//n．· 其中正确命题的个数有 A、0个―B．1个___C．2个D．3个 3已知A(2，-1)，B(，)，C(am2∞号)，∘为坐标原点，则下列说法正确 的是（ A、B=(1，-5)B.A，o，C三点共线 C.A，B，C三点共线D．oA+OB=3OC 4．已知在△ABC中，2B=A+c，8^2=ac，则△ABC的形状是() A、直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形 5.斜二测画法是画一个水平放置的平面图形直观图的常用方法之一、现在有 高一年级某班的某学生用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观 图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=1，则原平面图形的面积为 A￥8.sv2c.12vzD.6\sqrt{2} 1 6,菜牌怎于在纯风平法格艺日圣阳名热除黔造深基药不高化 棕子可包成棱长为6cm的正四面体状的三角棕，也可做成底面半径为cm, 高为6cm(不含外壳)的圆柱状竹简棕.现有两碗馅料，若一个碗的容积等 于半径为6cm的半球的体积，则这两碗馅料最多可包三角棕或最多可付竹 筒棕的个数为（参考数据：√2π≈4.44） A.35,20B.36,20C.35,21D.36,21 7.在△ABC中，点M是BC上一点，且Bd=3BM,P为AM上一点，向盘 驴-迈A+C0>0,>0吵，则好+片的最小值为( A16B.12C.8D.4 8.已知直三棱柱ABC一A1BC的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1, BC=V(若球0的体积为5，则这个直三棱柱的体积答于( A2B.3 C.2 D.5 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求，全 选对得5分，选不全得2分，选不对得0分。) 9.已知平面向量=(1,0)，6=(1,2月)，则下列说法正确的是( A.la+司=16 B.(d+D.=2 C.向量a+6与a的夹角为60°D.向量a+6在a上的投影向量为2a 10.如图，已知正方体ABCD-A1R1CD1的棱长为2 则下列四个结论正确的是( A.直线AC与AD1为异面直线 B.AC1//平面ACD1 C.正方体的外接球的表面积为12x D.三棱锥D-ADC的体积为 2 11. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,+C2=bc+a,b=8, a=213.则下列说法正确的是( A.△ABC为锐角三角形B.△ABC面积为4W或12V5 C.AB长度为6 D.△ABC外接圆的面积为受 12.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点 B是圆0上异于A,C的动点，S0=0C=2, 则下列结论正确的是( A.圆锥S0的侧面积为2√2t B,三棱锥-ABC体积的最大值为号 Q了 9s2c C. SAB的取值范围是原 D.若AB=BC,E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2(W3+1) 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.在△ABC中，已知AB=3,AC=2,BC=V0,则B.BC= 14.已知复数名满足lz+2-2=1,则lz-2-2的最大值为」 15.如图所示，为测量山高MN,选择A和另一座 M 山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的 仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°以 及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°，若 山高BC=10OV2米，则山高MN等于 16.已知圆锥底面圆的直径为2，高为√5，在该圆 锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四 面体在该几何体内可以任意转动，则·的最大值为 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤) 17.（本小题10.0分) 己知向量a=(1,2),6=(-3,k). ()若/，求的值： (②)若a⊥(a+2b),求实数k的值： (③)若a与6的夹角是钝角，求实数k的取值范围. 18.（本小题12.0