山东省泰安市2023届高三二模数学试题

高三二轮检测数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则集合可能是（　　） A. B. C. D. 2. 若（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为 A. B. C. D. 4. 已知非零向量 满足，且向量在向量方向投影向量是，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知圆：，若直线：上有且只有一个点满足：过点作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7 6. 已知奇函数在上是减函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图所示的池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为.已知盆中有积水，将一半径为1的实心铁球放入盆中之后，盆中积水深变为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线，其一条渐近线方程为，右顶点为A，左，右焦点分别为，，点P在其右支上，点，三角形的面积为，则当取得最大值时点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 随机变量且，随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数（ ） A. 是奇函数 B. 图象关于直线对称 C. 在上是减函数 D. 在上的值域为 11. 如图，在直三棱柱中，，，，点M在线段上，且，N为线段上动点，则下列结论正确的是（ ） A. 当N为的中点时，直线与平面所成角的正切值为 B. 当时，平面 C. 的周长的最小值为 D. 存在点N，使得三棱锥的体积为 12. 已知函数，.（ ） A. 若曲线在点处切线方程为，且过点，则， B. 当且时，函数在上单调递增 C. 当时，若函数有三个零点，则 D. 当时，若存在唯一的整数，使得，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_________个.（用数字作答） 14. 已知，则_______. 15. 若m，n是函数的两个不同零点，且m，n，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则__________. 16. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆C在第一象限存在点M，使得，直线与y轴交于点A，且是的角平分线，则椭圆C的离心率为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，. （1）求； （2）若点D在的外接圆上，且，求的长. 18. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，D，E分别为，的中点，，，. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点F，使得平面与平面的夹角为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 19. 已知数列的前n项和为，，，. （1）求； （2）设，数列的前n项和为，若，都有成立，求实数的范围. 20. 2022年11月，《2021年全国未成年人互联网使用情况研究报告》发布.报告显示，2021年我国未成年网民规模达1.91亿，未成年人互联网普及率达96.8%.互联网已成为未成年人学习，娱乐，社交的重要工具.但与此同时，约两成的未成年网民认为自己对互联网存在不同程度的依赖.某中学为了解学生对互联网的依赖情况，决定在高一年级采取如下“随机回答问题”的方式进行问卷调查：一个袋子中装有5个