考点04 一元二次不等式与其他常见不等式解法6种常见考法归类-【考点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

考点04 一元二次不等式与其他常见不等式解法6种常见考法归类 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 解一元二次不等式 （一）解不含参数的一元二次不等式 （二）解含参数的一元二次不等式 考点二 解其他不等式 （一）指数不等式 （二）对数不等式 （三）分式不等式 （四）根式不等式 （五）绝对值不等式 （六）高次不等式 考点三 由一元二次不等式的解确定参数 考点四 一元二次不等式的恒成立（有解）问题 （一）一元二次不等式在R上的恒成立问题 （二）一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 （三）给定参数范围求范围的恒成立问题 （四）一元二次不等式在某区间有解问题 考点五 一元二次方程根的分布问题 考点六 一元二次不等式的实际应用 1.一元二次不等式的解法 ①二次不等式（）的解法：最好的方法是图像法，充分体现了数形结合的思想.也可以利用口诀（大于取两边，小于取中间）解答. ②当二次不等式时，可以画图，解不等式，也可以把二次项的系数变成正数，再利用上面的方法解答. 注意：①不要把不等式看成了一元二次不等式，一定邀注意观察分析的系数. ②对于含有参数的不等式注意考虑是否要分类讨论. ③如果运用口诀解一元二次不等式，一定要注意使用口诀必须满足的前提条件. ④不等式的解集必须用集合或区间，不能用不等式，注意结果的规范性. 2.解一元二次不等式的方法和步骤 3.解含参数的一元二次不等式的步骤 4.指对数不等式 解指数不等式和对数不等式一般有以下两种方法 (1)同底法：如果两边能化为同底的指数或对数，先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底数是参数时要注意观察分析是否要对其进行讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件. ①当时, ;　 ②当时, ;　 (2)对指互化法： 如果两边不能化成同底的指数或对数时，一般用对指互化法. 对数不等式两边取指数，转化成整式不等式来解；指数不等式两边取对数，转化成整式不等式来解. 5．简单分式不等式 （1）；（2） （3）；（4） 求解分式不等式，等价于要求分子分母同号，即或，这样就可以将分式不等式化为不等式组来求解.另一方面，分子分母同号也等价于（ax+b）(cx+d)>0，这就也能将分式不等式化为整式不等式求解. 注：(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零． (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解． 6.绝对值不等式 绝对值不等式的概念：一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R (2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. (3) (4)； ； (5)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；解含有两个绝对值形如的不等式，常用零点讨论法和数形结合法.注意小分类求交大综合求并. ③平方法:如果绝对值的不等式的两边都是非负数，如：，可以使用平方法. ④通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想. 7.高次不等式 高次不等式：不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为高次不等式. 解法：穿根法 穿根法又称“数轴标根法”，在求解分式不等式、一元整式及高次不等式中有着鬼斧神工的效果。将不等式进行移项，将其化为不等式右侧为0的形式，即是的形式，并将的最高次幂项的系数化为正数的标准形式，具体步骤如下： （1）整理变形：将不等式化为标准形式后，对其进行因式分解，化为如下最简形式：，其中： （2）标根∶将的n个不同根，在数轴上由小到大从左至右标出来。标根时，只需标出相对位置即可，这样即将数轴分为了 n+1个区间。 （3）画穿根线∶由最大根的右上方向左下方画线，使其穿过数轴，再向左上方穿根划线，由右向左依次画连续曲线。画线时若遇偶数根，即为偶数时，曲线弹回，不穿过该根。若为奇数时，则穿过该根。记住口诀"奇穿偶不穿"即可。 （4）写出解集∶如下图所示，数轴下方