贵州省新高考“西南好卷”2022-2023学年高一下学期适应性月考数学试题（五）

贵州省新高考“西南好卷”适应性月考试题（五） 高一数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，则复数的共轭复数在复平面上所对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 平面向量，若，且，则（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 3. 如图所示，的直观图是边长为的等边，则在原图中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（ ） A. 棱柱侧棱互相平行 B. 以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥 C. 正三棱锥的各个面都是正三角形 D. 棱台各侧棱所在直线会交于一点 6. 已知非零向量，，，且，则向量，的夹角大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，点分所成比为，则与的值分别为（ ） A. B. C. D. 8. 函数 ，若，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分） 9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数虚部为 C. ，为纯虚数的充要条件是 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 10. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么下列选项中的两条直线是异面直线的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数和的最大值分别为和，则 B. 函数和函数都是偶函数 C. 函数在区间上单调，函数在区间上不单调 D. 既是函数周期，也是函数的周期 12. 在直角梯形中，，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 轴截面为正方形的圆柱形容器，其底面半径为，在该容器内放入一个半径为的钢球后，该容器最多还能盛水的体积是，则_______________. 14. 向量在向量上的投影向量的坐标为，则__________. 15. 点是线段上的任意一点（不包括端点），对任意点都有，则的最小值为______. 16. 在中，的对边分别为，若，则____________；的范围_____________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.） 17. 在平面直角坐标系中，已知点. （1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长； （2）若实数，满足，求的值. 18. 若定义一种运算：.已知为复数，且. （1）求复数； （2）设为实数，若为纯虚数，将表示为的函数并求该函数的单调递增区间. 19. 在中，内角所对的边分别为，，在上，且. （1）求； （2）当，时，求长. 20. 如图一，将边长为2的正方形剪去四个全等的等腰三角形后，折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为（侧面三角形的高），. （1）求证：； （2）将折起来后所得正四棱锥表面积记为，请将表示为的函数，并求的范围. 21. 阅读以下材料，解决本题：我们知道①；②.由①-②得，我们把最后推出的式子称为“极化恒等式”，它实现了没有夹角参与的情况下将两个向量的数量积化为“模”的运算.如图所示的四边形中，，为中点. （1）若，求的面积； （2）若，求的值. 22. 若对函数定义域内的任意，都在其定义域内存在唯一，使成立，则称函数为“和1函数”. （1）判断函数，是否为“和1函数”，并说明理由； （2）若函数是定义在上的“和1函数”，求的取值范围. 贵州省新高考“西南好卷”适应性月考试题（五） 高一数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABC 三、