第二十八章 锐角三角函数 单元自测题 2022-2023学年人教版九年级下册数学

人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数 单元自测题 一、单选题 1．已知是锐角，，则的值为（　　） A．30° B．60° C．45° D．无法确定 2．60°角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 3．的值为（　　） A．3 B．1 C． D． 4．在中，，已知，，那么的余弦值为（　　） A． B． C． D． 5．如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．如图，一把梯子斜靠在墙上，端点A离地面的高度长为时，.当梯子底端点B沿水平方向向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为（　　） A． B． C． D． 7．如图， 经过 的顶点C，与边 分别交于点M，N，与 边相切.若 ，则线段 长度的最小值是（　　） A．3 B．2 C．2 D． 8．如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图.∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A．m B．m C．8m D．4m 9．如图，点P是斜边AB上的动点，点D、E分别在AC、BC边上，连结PD、PE，若，，，，则当取得最小值时AP的长是（　　） A．18 B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点P在射线OA上，OP＝13，cosα＝，则点P的坐标为（　　） A．（5，13） B．（5，12） C．（13，5） D．（12，5） 二、填空题 11．已知中，，，则的度数为　 　. 12．如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），水平宽度，则坡面的长度是　 　m. 13．如图，在中，平分，于点D，，若，，则的值为　 　. 14．如图，在矩形中，，，点P为边上一动点，连接交对角线于点E，过点作，交于点F，连接交于点G，在点P的运动过程中，面积的最小值为　 　． 三、计算题 15．计算：. 16．计算：． 四、解答题 17．如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，求楼下公园的湖宽.（结果精确到1米，参考数据：，，，） 18．如图，某测量小组为了测量山的高度，在地面处测得山顶的仰角，然后沿着坡角为（即）的坡面走了200米到达处，此时在处测得山顶的仰角为，求山高（结果保留根号） 19．如图，已知在中，，，，求的长和的值 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图，在中，，以为直径的与交于点D，与边交于点E，过点D作的垂线，垂足为F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径及的值． 22．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触.如图所示，是水平地面，其中是测温区域，测温仪安装在校门上的点A处，已知，. （1）　 　度，　 　度. （2）学生身高米，当摄像头安装高度米时，求出图中的长度；（结果保留根号） （3）为了达到良好的检测效果，测温区的长不低于米，请计算得出设备的最低安装高度是多少？（结果保留位小数，参考数据：） 23．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，BC=，∠BOC=60°，D为BC中点.某反比例函数过点D，且与直线OC交于点E. （1）点E的坐标为　 　. （2）好奇的小明在探索一个新函数.若点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AC于点Q，交该反比例函数图象于点R.若y′=PQ+PR，点P横坐标为x.关于x的图像如图2，其中图像最低点F、G横坐标分别为（，）、（，）. ①求与x之间的函数关系式. ②写出该函数的两条性质. （3）已知1<x<4 ①若关于x的方程x2－4x－m=0有解，求m的取值范围.小明思考过程如下：由x2－4x－m=0得m=x2－4x，m是关于x的二次函数，根据x的范围可以求出m的取值范围.请你完成解题过程. ②若关于x的方程有解，请直接写出m的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：是锐角，， . 故答案为：B. 【分析】若α与β互余，则sinα=cosβ，据此解答. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：cos60°＝ ，即60°角的余弦值为 ， 故答案为：D. 【分析】根据60°的角的余弦值为解答即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：， 故答案为：A． 【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， 在中，， ，， ， 故答案为：C． 【分析】在Rt△ABC中，由即可求解. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：设这个斜坡的坡角为α，