第二十七章 相似 单元自测题 2022--2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元自测题 一、单选题 1．下列各组数中，成比例的是（　　）. A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8 C．5，6，2，3 D．，，1， 2．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O．若AB＝1，CD＝2，BO∶CO＝(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 3．如图，，，，则的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 4．比值为（约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例，如果某面国旗长为2米，则其宽约为(　　) A．1.5米 B．1.2米 C．1.0米 D．0.8米 5．如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O，，△ABC的面积为9，则ΔA′B′C′面积为（　　） A． B．6 C．4 D． 6．如果，且b是a，c的比例中项，那么等于（　　） A．4：3 B．3：2 C．2：3 D．3：4 7．如图，在和中，，，若，，，则的长为（　　）． A．2 B． C．4 D． 8．如图，已知△ABC，点D是BC边中点，且∠ADC＝∠BAC．若BC＝6，则AC＝(　　) A．3 B．4 C．4 D．3 9．如图，三个边长相等的正方形如图摆放，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，，BC＝2AC，以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG，N为BC上一点，连接FN并延长，交EA的延长线于点M，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点C是线段的黄金分割点，，若，则线段的长为　 　. 12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB＝3，BC＝5，则的值为　 　. 13．若，则　 　． 14．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则　 　. 三、作图题 15．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． ⑴画出关于x轴成轴对称的； ⑵画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的． 四、解答题 16．已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边上的高，求证：CD2＝AD•BD. 17．如图，已知中，，求BD的长. 18．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= AC，连结BC并延长到点E，使CE= BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离． 19．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB. 20．如图，在中，点是上的点，过点作交于点，，过作交于点. （1）若，求线段的长； （2）若的面积为16，求的面积. 21．如图，过点的直线与轴，轴分别交于点，两点，且，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，的面积为6. （1）求k的值和点D的坐标； （2）如图，连接，，点在直线上，且位于第二象限内，若的面积是面积的2倍，求点的坐标. 22．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D为AB边上一点，连结CD，过D作DE⊥AB交AC于E. （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）若CD=CB，，求. 23．如图所示，的顶点、在⊙上，顶点在⊙外，边与⊙相交于点，，连接、，已知. （1）求证：直线是⊙的切线； （2）若线段与线段相交于点，连接. ①求证：； ②若，求⊙的半径的长度. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意. 故答案为：D. 【分析】如果前两个数据的比值等于后两个数据的比值，那么这四个数据就成比例，据此一一判断得出答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC， ∴. 故答案为：A. 【分析】由平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似可得△AOB∽△DOC，进而根据相似三角形对应边成比例即可得出结论. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴，即， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据平行线分线段成比例定理建立方程，求解即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：设国旗的宽为x米， 由题意得x∶2=0.618， 解得x≈1.2. 故答案为：B. 【分析】根据中国的国旗宽与长之比等于黄金分割比例出