18.1 平行四边形——平行四边形的性质与判定 讲义 2022—2023学年人教版数学八年级下册

平行四边形的性质与判定 一、知识梳理 1．平行四边形： (1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD． 2．平行四边形的性质： (1) 平行四边形的对边平行且相等． (2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。 (3)平行四边形的对角线互相平分． (4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积． 例1．中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段， 则的周长为 ． 例2．在中，∠C=60º,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F． （1）则∠EDF= ； （2）如图，若AE=4，CF=7， 则周长= ; 例3.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ . 例4。.中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________． 变式训练.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？ 例5、如图，在□ABCD中，O是对角线的交点，过O的直线交AB于E，交DC于F，图中全等三角形共有 （ ） A．2对　　　B．3对　　 C．6对　　　D．8对 3．两条平行线间的距离： (1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离． (2)两平行线间的距离处处相等． 例6、有以下四个说法： ①两点的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，都是指某种线段的长． ②如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值． ③如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值． ④两条平行线间的距离不是定值 其中正确说法的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形的面积： (1)如图①，． (2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等． 如图②，有公共边BC，则． 例7、如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10，AD=8，AC BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积 变式训练：1、平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是____________． 2、平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。 5．平行四边形的判别方法： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形． 例8 如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形． 变式训练：平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？ ★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形 例9如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由. 变式训练：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF． ★3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 例10如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试证明A