湖南师范大学附属中学2023届高三下学期数学模拟考试（二）

湖南师大附中2023届模拟试卷（二） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知复数x满足：(2+)=1一i,则z在复平面内对应的点在第象限 A. B.二 C.三 D.四 2.已知少：方程x2-4红+4a=0有实根：仰函数f(x)=(2-a)'为增函数，则p是q的 条件。 A.充分不必要： B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必婴 3.设a=0.3,b=0.4"3,c=log.0.3,则a,b.c的大小顺序为 A.a<b<c B,a<c<b C.b<a<c D.c<a<b +.在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数A和4.使得Bi=AAD+ uAC,则A+等于 A分 B.2 c-号 D.-2 5.下列关于统计概*知识的判断，正确的是 A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为云，五和，号，且 已知=五，则总体方差=(+动 B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强相关系数”起接近于」· C.已知随机变量X服从正态分布N(,f),若P(X≥-1)+P(X≥5)=1，则4=2 D.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37，m,40,50,乙组：24，n,33,44,48,52,若这两组数据的 第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则m+n=G7 6.已知函数四)=(W3inr+ao0的图像关于点（一若）对称，则下列结论正确的是 A.)的最小正周期是习 B.e)在[号专]上单调递增 C.(,0)是函数f()的一个对称中心 D.先将（口）图像上各点的横坐标压缩为原来的一，将所得的函数图象向左平移受个单位长度，得 到函数g)=V3co(r+)+号的图像 7.已知函数∫(x)是定义在R上的偶函数，∫(x)在[0，+0)上单测递诚，且∫(3)=0，则不等式 (2x-5)f(x-1)<0的解集为 A(-e,-2)U(号4) B.(4,+o) c.(-2)u1,+o) D.(-o,-2) 第1而.共4而 8,四棱锥P-ABCD体积为V,其外接球表面积为S,PA上平面ABCD,PA=4∠ABC=登，且 3 ≤V,则S的取值范用是 A.S≥≥10r B.S≥20x C.S≥10W3x D.S≥20W5x 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9.三棱柱ABC-ABC中，所有棱长均为2，顶点A在底面ABC上的投能为棱AC的中点，D为AC 的中点，E是BD上的动点，则 A.三棱柱ABC-XBC的体积为1 B.AC与半面NBC所成的角为号 C.CE⊥AC D.异面直线AA与BE所成角为号 10.定义：设∫(x)是f(x)的导函数，∫”(x)是函数f(x)的导数，若方程”(x)=0有实数解x,则称点 (红f(x)为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“扮点”就是三次 函数图象的对称中心.已知函数f()=ax+证'+号(ab≠0)图象的对称中心为(1，)，则下列说法中正 确的有 Aa=3b=-1 B.函数f(x)既有极大值又有极小值 C.函数∫(x)有三个零点 D.y=f(x)在区间(1,2)上单调递减 山.已知占P为双曲线系-茅=1a>0b>0)上任意一点，R、为其左、右熊点，O为华标原点，过点 P向双曲线两渐近线作垂线、设垂足分别为M、N,则下列所述正确的是 A.PM·PN为定值 B.O、P、M,N四点一定共圆 C.P匠·P正的最小值为- D.存在点P满足P、M、F三点共线时，P、N、B三点也共线 12.若直线x=a与两曲线y=c,y=lnx分别交于A,B两点，且曲线y=c在A点处的切线为m,曲线y =1nx在B点处的切线为，则下列结论正确的有 A.存在a∈(0.+o),使m∥n B.当m∥n时，AB取得最小值 C.AB没有最小值 D.AB]In2+log.c 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知(2红+士广”的展开式中各项系数的和为243，则这个展开式中工项的系数是 14.已知直线l经过点P(4,-2)且被圆x+y=25截得的弦长为6，则直线1的方程是 15.若曲线C:f(x)=x+a和曲线C:g(x)=2nx恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为 16.已知直线4x一y+1=0过抛物线x=2w(p>0)的焦点F,设抛物线的准线l与y轴的交点为P,过 F的直线与抛物线交于A,B两点，若以线段BP为直径的圆过点A,则AB团= 第2页，共4页 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。