江苏省南通市2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题

2022~2023学年（下）高一期中质量监测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. －2i B. －2 C. 4i D. 4 2. 已知，是两个不共线的向量，向量，．若，则（ ） A. －2 B. C. 2 D. 3. 已知点，若直线AB上的点D满足，则D点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则sin（α＋β）=（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1，在锐角△ABC中，过点B作与垂直的单位向量，因为，所以．由分配律，得，即，也即．请用上述向量方法探究，如图2，直线l与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E．设，，，，则与△ABC的边和角之间的等量关系为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（ ） A. B. ，， C. ，∠B=30°，∠C=60° D. ，，∠B=60° 10. 下列命题正确有（ ） A. 对于复数z，则 B. 对于向量，则 C. 若，为复数，则 D. 若，为向量，则 11. 下列等式成立的有（ ） A. B. C. D. 12. 剪纸艺术是一种中国传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏．某学校为了丰富学生的课外活动，组织了剪纸比赛，小明同学在观看了2022年北京冬奥会的节目《雪花》之后，被舞台上漂亮的“雪花”图案（如图1）所吸引，决定用作品“雪花”参加剪纸比赛．小明的参赛作品“雪花”，它的平面图可简化为图2的平面图形，该平面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中，六边形ABCDEF为正六边形， ，，为等边三角形，P为该平面图形上的一个动点（含边界），则（ ） A. B. C. 若，则λ＋μ的最大值为 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个满足复数____________. 14. 已知单位向量，满足，若向量，则向量，的夹角为______． 15 已知，则______． 16. 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设的面积为S，且，______，的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数：，． （1）若复数z满足，求z； （2）在复平面内，O为原点，向量，，分别对应复数，，，且与同向，，求． 18. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求； （2）已知，______，且为的中点，求线段的长． 在①周长为6；②面积为这两个条件中任选一个填在上面横线上，作为条件，并解决该问题． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．） 19 已知，，设． （1）求当取最大值时，对应的x的取值； （2）若，且，求的值． 20. 如图，某景区有一块圆形水域，水域边上有三处景点A，B，C，景点之间有观景桥相连，已知AB，BC，AC长度分别为30m，50m，70m． （1）求圆形水域面积； （2）为了充分利用水域，现进行景区改造，准备在优弧上新建景点D，修桥DC，DA与景点A，C相连，并准备在修建一块圆形观赏鱼饲养区，使其分别与桥AC，DC，DA相切，求圆形观赏鱼饲养区半径的最大值． 21. 平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AD，AB上，且，，线段AC交MN于点H． （1）若，求x＋y的值； （2）若AB=6，，，求的值． 22. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求角B； （2）若D为AC上一点，，且，求角C． 2022~2023学年（下）高一期中质量监测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共