精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

雅礼教育集团2023年上学期期中考试试卷 高一 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，的夹角为，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 在中，点D是AB中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. 直线与直线AE是共面直线 C. 直线AE与直线是异面直线 D. 直线AE与直线是共面直线 6. 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，平面区域为由所有满足的点组成的区域（其中，），若区域的面积为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 在中，已知，，，则角的值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B 单位向量，则 C. 若点为的重心，则 D. 当时，使成立的的取值范围为 11. 已知表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若相交，且都在外，，则 C. 若，且，则 D. 若，则 12. 已知函数，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 命题“，都有”的否定是___________. 14. 复数的模为__________. 15. 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________． 16. 在凸四边形中，，，，则长度范围__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知棱长为1的正方体中． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 18. 已知向量，，其中. （1）当时，求x值的集合； （2），求. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若函数，求在区间上的最大值和最小值． 20. 某环保组织自2022年元旦开始监测某水域水葫芦生长的面积变化情况，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自2022年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度是越来越快的．最初测得该水域水葫芦生长的面积为n（单位：），二月底测得水葫芦的生长面积为，三月底测得水葫芦的生长面积为，水葫芦生长的面积y（单位：）与时间x（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2022年元旦最初测量时间x的值为0． （1）根据本学期所学，请你判断哪个函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式； （2）该水域中水葫芦生长面积在几月份起是元旦开始研究时其生长面积60倍以上？（参考数据：，） 21. 在锐角中，角的对边分别是，，，若 （1）求角的大小； （2）若，求中线长的范围（点是边中点）. 22 已知函数（，且）满足. （1）求a的值； （2）求证：在定义域内有且只有一个零点，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅礼教育集团2023年上学期期中考试试卷 高一 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的概念，即可得出答案.