广西壮族自治区广西大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022－2023学年度下学期段考七年级 数学科试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(　　) A B. C. D. 4. 点M在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴1个单位长度，则M点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 16 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等角是对顶角 B. 垂直于同一直线的两条直线平行 C. 同角的余角互补 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8. 如果方程组解与方程组的解相同，则的值是（ ） A. 3 B. 1 C. －1 D. －3 9. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 10. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（ ） A B. C. D. 12. 关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 16的算术平方根是___________． 14. 如图所示的是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的跳远成绩时，选取了线段进行测量，其依据是______． 15. 如图，以数轴上一个单位长度为边作正方形，已知OA=OB，则数轴上点A所表示的数为_______. 16. 如图，将向右平移3个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是______． 17. 已知点与点在同一平面直角坐标系中，且轴，则、两点间的距离为______． 18. 如图，已知点，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转241次，点A依次落在点，，，…，的位置，则的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程组：． 21. 如图，直线，相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知的顶点，，，将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）画出； （2）点在内，则点在内的对应点的坐标是______； （3）______． 23. 如图，点E、F分别在、上，于点O，，． 求证：．请填空： 证明：∵（已知） ∴（____________） 又∵， ∴____________（____________） ∴（____________） ∴______（等量代换） 又∵______（平角的定义） ∴______° 又∵（已知） ∴（____________）， ∴（____________） 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标，则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级关联点”为，即． （1）若点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为______； （2）若点的“3级关联点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点是点的“级关联点”，且点位于坐标轴上，求m的值． 25. 已知，，E、G是上的点，、是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点P为与之间的任意一点，连接、，求证：； （3）如图3，过F点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点Q，求证：． 26. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．建兰中学欲购置规格分别为200ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶