第四章 答题模板① 解三角形-（课件）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

答题模板① 解三角形 返回目录 答题模板① 解三角形 高考总复习·数学(RJA) 1 返回目录 答题模板① 解三角形 高考总复习·数学(RJA) 1 返回目录 答题模板① 解三角形 高考总复习·数学(RJA) 1 返回目录 答题模板① 解三角形 高考总复习·数学(RJA) 1 返回目录 答题模板① 解三角形 高考总复习·数学(RJA) 1 返回目录 答题模板① 解三角形 高考总复习·数学(RJA) 1 返回目录 答题模板① 解三角形 高考总复习·数学(RJA) 1 返回目录 答题模板① 解三角形 高考总复习·数学(RJA) 1 返回目录 答题模板① 解三角形 高考总复习·数学(RJA) 1 返回目录 答题模板① 解三角形 高考总复习·数学(RJA) 1 返回目录 答题模板① 解三角形 高考总复习·数学(RJA) 1 谢谢观看 返回目录 答题模板① 解三角形 高考总复习·数学(RJA) 1 　(2022·新高考全国卷Ⅰ)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 eq \f(cos A,1＋sin A) ＝ eq \f(sin 2B,1＋cos 2B) . (1)若C＝ eq \f(2π,3) ，求B； (2)求 eq \f(a2＋b2,c2) 的最小值． [规范解答]　(1)由已知条件得： sin 2B＋sin A sin 2B＝cos A＋cos A cos 2B， sin 2B＝cos A＋cos A cos 2B－sin A sin 2B ＝cos A＋cos (A＋2B) ＝cos [π－(B＋C)]＋cos [π－(B＋C)＋2B] ＝－cos (B＋C)＋cos [π＋(B－C)] ＝－2cos B cos C， 所以2sin B cos B＝－2cos B cos C， 即(sin B＋cos C)cos B＝0， 由已知条件：1＋cos 2B≠0， 则B≠ eq \f(π,2) ，可得cos B≠0， 所以sin B＝－cos C＝ eq \f(1,2) ，B＝ eq \f(π,6) . (2)由(1)知sin B＝－cos C>0，则B＝C－ eq \f(π,2) ， sin A＝sin (B＋C)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2C－\f(π,2))) ＝－cos 2C， 由正弦定理 eq \f(a2＋b2,c2) ＝ eq \f(sin2A＋sin2B,sin2C) ＝ eq \f(cos22C＋cos2C,sin2C) ＝ eq \f(（1－2sin2C）2＋（1－sin2C）,sin2C) ＝ eq \f(2＋4sin4C－5sin2C,sin2C) ＝ eq \f(2,sin2C) ＋4sin2C－5 ≥2 eq \r(\f(2,sin2C)·4sin2C) －5＝4 eq \r(2) －5， 当且仅当sin2C＝ eq \f(\r(2),2) 时等号成立，所以 eq \f(a2＋b2,c2) 的最小值为4 eq \r(2) －5. [解题模板] 如图，在四边形ABCD中，BC＝CD＝ eq \r(2) ，BC⊥CD，AD⊥BD，cos ∠ABD＝ eq \f(2\r(5),5) ，AC与BD的交点为E. (1)求AC的长度； (2)求△CDE的面积． 解析　(1)∵BC＝CD＝ eq \r(2) ，∠BCD＝90°， ∴BD＝2，∠CBD＝∠CDB＝45°， ∵∠ADB＝90°，cos ∠ABD＝ eq \f(2\r(5),5) ， ∴0°＜∠ABD＜90°，sin ∠ABD＝ eq \f(\r(5),5) ， ∴AB＝ eq \f(BD,cos ∠ABD) ＝2× eq \f(5,2\r(5)) ＝ eq \r(5) ， AD＝AB×sin ∠ABD＝1， ∵∠ADC＝135°， ∴在△ACD中，由余弦定理可得 AC＝ eq \r(AD2＋CD2－2AD×CD×cos ∠ADC) ＝ eq \r(1＋2－2×1×\r(2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))) ＝ eq \r(5) . (2)在△ACD中，由正弦定理可得 eq \f(CD,sin ∠CAD) ＝ eq \f(AC,sin ∠ADC) ， ∴sin ∠CAD＝ eq \f(CD×sin ∠ADC,AC) ＝ eq \f(\r(5),5) ， ∵∠CAD为锐角，∴cos ∠CAD＝ eq \r(1－sin2∠CAD) ＝ eq \f(2\r(5),5) ， ∴tan∠CAD＝ eq \f(1,2) ，∴DE＝AD×tan ∠CAD＝ eq \