2023年九年级数学中考复习(05)　一次方程(组)及其应用-真题分类

中考复习(五)　一次方程(组)及其应用 基础练习 1.[2020·重庆A卷]解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是 (　　) A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 2.[2022·百色]方程3x=2x+7的解是 (　　) A.x=4 B.x=-4 C.x=7 D.x=-7 3.[2022·株洲]对于二元一次方程组将①式代入②式,消去y可以得到 (　　) A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 4.[2021·聊城]若-3<a≤3,则关于x的方程x+a=2解的取值范围为 (　　) A.-1≤x<5 B.-1<x≤1 C.-1≤x<1 D.-1<x≤5 5.[2022·宿迁]我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于x,y的二元一次方程组正确的是 (　　) A. B. C. D. 6.[2021·金华]已知是方程3x+2y=10的一个解,则m的值是　　　　.  7.[2022·绍兴]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是　　　　.  8.[2022·黔东南州]若(2x+y-5)2+=0,则x-y的值是　　　　.  9.[2021·扬州]已知方程组的解也是关于x,y的方程ax+y=4的一个解,求a的值. 10.[2022·安徽T12教育二模]我国古代的优秀数学著作《九章算术》中有一道“竹九节”问题,大意是说:现有一根上细下粗共九节的竹子,自上而下从第2节开始,每一节与前一节的容积之差都相等,且最上面三节的容积共9升,最下面三节的容积共45升,求第五节的容积,及每一节与前一节的容积之差. 图K5-1 提升练习 11.[2022·杭州]某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张x元,B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则 (　　) A.=320 B.=320 C.|10x-19y|=320 D.|19x-10y|=320 12.[2022·龙东地区]国家“双减”政策实施后,某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团,班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元.其中毛笔每支15元,围棋每副20元,共有多少种购买方案 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 13.对于实数a,b,定义关于“”的一种运算:ab=2a+b.例如34=2×3+4=10. (1)求4(-3)的值; (2)若x(-y)=2,2yx=-1,求x+y的值. 14. [2022·乐山]如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”.如图K5-2所示,“优美矩形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为　　　　.  图K5-2 创新练习 15.[2022·武汉]幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图K5-3①就是一个幻方.图②是一个未完成的幻方,则x与y的和是 (　　) 图K5-3 A.9 B.10 C.11 D.12 【参考答案】 1.D　2.C　3.B 4.A　[解析] ∵-3<a≤3,∴-1≤2-a<5,即-1≤x<5. 5.B 6.2 7.20 8.9 9.解:方程组 把②代入①,得2(y-1)+y=7,解得y=3, 把y=3代入①,解得x=2. 把代入方程ax+y=4,得2a+3=4,解得a=. 10.解:设第五节的容积为x升,每一节与前一节的容积之差为y升,依题意得, 解得 答:第五节的容积为9升,每一节与前一节的容积之差为2升. 11.C 12.A　[解析] 设购买毛笔x支,围棋y副,根据题意得,15x+20y=360,即3x+4y=72,∴y=18-x. 又∵x,y均为正整数, ∴或或或或 ∴共有5种购买方案. 13.解:(1)根据题意得:4(-3)=2×4+(-3)=5. (2)∵x (-y)=2,2yx=-1, ∴ 解得∴x+y=. 14.5　[解析] 设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x,依题意得(3x+5x+5x)×2=26,解得x=1,∴5x