安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

安徽卓越县中联盟 2022—2023学年（下）高一年级阶段性测试（期中） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 打糍粑流行于中国南方地区，如图为一种打糍粑用的石臼，其可看成从正方体的一面挖去一个半球后形成的几何体.若该正方体的棱长为，半球的半径为，石臼的体积为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知某圆柱的轴截面的斜二测画法直观图如图所示，分别对应圆柱两底面的直径，，则该圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是半径为1圆上的两个动点，，则的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为正整数，在区间上单调，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数的定义域为，且对任意的且，都有与同号，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 用一个平面去截棱长为1的正方体，则下列结论中正确的是（ ） A. 若该平面过点，则截面的周长为6 B. 若该平面过点，则截得的两个几何体的外接球体积相等 C. 若该平面过点，则截得的两个几何体的表面积均为 D. 若该平面过点，则其截正方体的外接球所得的截面面积不是定值 10. 已知向量，则（ ） A. B. 的夹角为 C. 与共线的单位向量 D. 在上的投影向量为 11. 已知的内角的对边分别为，且，则使得的条件可以为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的一个周期为1 B. 的图象是轴对称图形 C. 若恒成立，则实数的取值范围为 D. 直线与的图象没有公共点 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数的模是且其虚部大于0，则实数__________. 14. 若平面上不共线的四点满足，且，则__________. 15. 已知函数，记关于的方程的所有实数根的乘积为，若，则实数的取值范围是__________. 16. 已知在等腰中，，点为边的中点，则在上的投影向量的长度为__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 油纸伞是世界上最早的雨伞，是中国古人智慧的结晶.它以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.伞面可近似看成圆锥形.若某种油纸伞的伞面下边沿所在圆的半径为，顶点到下边沿上任一点的长度为. （1）若将该伞的伞面沿一条母线剪开，展开后所得扇形的圆心角为多少弧度？ （2）若伞面的内外表面需要各刷1次桐油，每平方米需要刷桐油，则刷一个这样的油纸伞需要多少千克桐油？（参考数据：） 18. 已知在复平面内表示复数点为. （1）若点在函数的图象上，求实数的值； （2）若为坐标原点，点A在轴的正半轴上，且向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 19. 已知中角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，求的周长的最小值. 20. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象经过点. （1）求的解析式； （2）设函数，若在区间上的取值范围是，求实数的取值范围. 21. 如图，在四边形中， （1）证明； （2）设，求最大值，并求取得最大值时的值为多少. 22. 已知函数偶函数. （1）求实数值； （2）求方程的实根的个数； （3）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围. 安徽卓越县中联盟 2022—2023学年（下）高一年级阶段性测试（期中） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本