浙江省杭州第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试数学试题

高二数学第1页 共2页 杭十四中二〇二二学年第二学期阶段性测试 高二年级数学学科试卷 考生须知： 1．考试时间：4 月 25 日 7:40—9:40； 2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号； 3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效； 4．本卷满分 150 分．共 4 页； 5． 本试卷不得使用计算器． 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1. 已知函数𝑓(𝑥) = 𝑥ln 𝑥，𝑓′(𝑥)为𝑓(𝑥)的导函数，则𝑓′(1)的值为（▲） A. 1 3 B. 1 C. ln3 D. 0 2. 计算𝐴7 3+𝐶7 4的值是（▲） A. 70 B. 245 C. 1050 D. 1680 3. 函数 ( ) 22 ln 4 1 x x x f x = + 的大致图象为（▲） A. B. C. D. 4. 设圆C : 2 22 3 0x x y− + − = ，若直线 l 在 y 轴上的截距为1，则 l 与C 的交点个数为（▲） A． 0 B．1 C．2 D．以上都有可能 5．由伦敦著名建筑事务所 Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与 建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 2 2 2 2 1 y x a b − = （ 0a  ， 0b  ）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线为3 7 0x y+ = ，下焦 点到下顶点的距离为 1，则该双曲线的方程为（▲） A． 2 2 1 7 9 y x − = B． 2 2 1 9 7 y x − = C． 2 2 1 3 y x− = D． 2 2 1 63 49 y x − = 6．第十九届亚运会在杭州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至 少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种 (▲) A. 25 B. 100 C. 150 D. 300 7．已知𝑆𝑛是数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，𝑆3 = 273，𝑛𝑎𝑛 − (𝑛 − 1)𝑎𝑛+1 = 94(𝑛 ∈ 𝑁 ∗)，当数列 {𝑎𝑛𝑎𝑛+1𝑎𝑛+2}(𝑛 ∈ 𝑁 ∗)的前𝑛项和取得最大值时，𝑛的值为（▲） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 8．设对于曲线𝑓(𝑥) = −e𝑥 − 𝑥上任一点处的切线𝑙1，总存在曲线𝑔(𝑥) = 3𝑎𝑥 + 2cos𝑥上一点 处的切线𝑙2，使得𝑙1 ⊥ 𝑙2，则实数𝑎的取值范围是 (▲) A. [−1, 2 3 ] B. [− 2 3 , 1 3 ] C. (− 1 3 , 2) D. [− 1 3 , 2 3 ] 二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分. 9．箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从箱子中随机的摸出 一个球，摸出的球不放回.设事件𝐴表示“第1次摸球，摸到红球”，事件𝐵表示“第2次摸球， 摸到红球”则下列结论正确的是(▲) A. 𝑃(𝐴) = 2 3 B. 𝑃(𝐵) = 3 5 C. 𝑃(𝐵|𝐴) = 2 5 D. 𝑃(𝐵|𝐴) = 4 5 10．下列命题正确的是 (▲) A. 若数列{𝑎𝑛}是等差数列，且𝑎𝑚 + 𝑎𝑛 = 𝑎𝑠 + 𝑎𝑡(𝑚、𝑛、𝑠、𝑡 ∈ 𝑁 ∗),则𝑚 + 𝑛 = 𝑠 + 𝑡 B. 若𝑆𝑛是等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，则𝑆𝑛, 𝑆2𝑛 − 𝑆𝑛, 𝑆3𝑛 − 𝑆2𝑛成等差数列 C. 若𝑆𝑛是等比数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，则𝑆𝑛, 𝑆2𝑛 − 𝑆𝑛, 𝑆3𝑛 − 𝑆2𝑛成等比数列 D. 若𝑆𝑛是等比数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，且𝑆𝑛 = 𝐴𝑞 𝑛 + 𝐵,(𝐴，𝐵是非零常数,𝑛 ∈ 𝑁∗)，则𝐴 + 𝐵=0 11．如右图，已知 ABC 是边长为 4 的等边三角形， ,D E 分别是 ,AB AC 的中点，将 ADE 沿着DE 翻折,使点 A到点 P处,得到四棱锥P BCED− ,则（▲） A．翻折过程中，直线BC 始终与平面PDE 平行 B．存在某个点 P位