18.2.3 正方形的性质 课件 2022--2023学年人教版八年级数学下册

正方形的性质 丰富多彩的正方形 实验与探究 2 图片鉴赏 正方形是性质最多的特殊四边形，利用正方形的有关性质，人们建造了美观的建筑、设计了精美的图案、制作了精致的家具，正方形的美已经深入了我们的生活，丰富了我们的世界。 四条边相等 对角线互 相垂直 四个角都是直角 正方形的 对角线相等 探究活动1 试一试 如图是一块正方形的绿地，要在绿地上修建两条交叉的小路，使得两条小路将草地分成面积相等的四部分，你有多少种方案？ 上述分割方法有什么共同点？ 1、两条直线都经过正方形对角线的交点 2、两条直线互相垂直 猜想：经过正方形对角线的交点O，且互相垂直的两条直线将正方形分割成等面积的四部分. 探究与实验 A B C D O 例题：如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？想一想，这是为什么？ 特殊位置 A B C D O 例题：如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？想一想，这是为什么？ 例题：如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？想一想，这是为什么？ 特殊位置 A B C D O 例题：如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？想一想，这是为什么？ 一般位置 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 把正方形A′B′C′O改为矩形、直角三角形结果怎样？ 13 讨论 （1）从实验1的探究中你得到了什么结论？ （2）从实验1的探究中你得到了探究数学问题的什么方法？ 从“特殊”到“一般”发现问题并解决问题。 14 探究活动 将两块边长一样的正方形木板切割——重拼成一块正方形木板，并使得重拼后的木板面积是原来两块木板面积之和，你能提供几种设计方案吗？ 15 实验与探究2 给你两个边长分别为a、b(a＞b)的正方形，你能通过切割的方式把它们拼接成一个大正方形吗？你怎样切割. 从“特殊”开始探究 当a=2b时，两个正方形面积的和为_______ 拼成的大正方形边长为__________________ 实验与探究2 从特殊开始探究 17 将两个边长不等的正方形分割——重拼成一个正方形. 探究活动4 A B C D E F G A B C D E F G a b a b 剪拼后大正方形的面积= 剪拼后大正方形的边长= 你能找到长度等于 的线段吗？ 方案一 方案二 二.本节课你体验到了什么数学方法或数学思想？ 知识内化 融会贯通 梳 理 知 识 一.本节课你学到了哪些数学知识？ 课堂小结 19 将n个边长都为acm的正方形按如图所示摆放，点A1A2...An分别为正方形的中心，则重叠部分的面积为＿＿＿. 学以致用 思考题: 在正方形ABCD中, 已知,如图,点E、F 分别在BC、CD上, 且AE⊥BF,垂足为M. 求证:AE=BF. 练习 21 练习 (2)如图②,如果 点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GE⊥BF,垂足M. 求证:GE=BF. N 22 练习 (3)如图③,如果 点E、F、G、H分 别在BC、CD、DA、 AB上,且GE⊥HF, 垂足M.求证:GE=HF. Q P 23 布置作业： 03 开放性作业 01 巩固性作业：教材 第68页8、14题 写一篇关于正方形的启示的小作文 02 拓展性作业 如图,如果点E、F、G、H分别在 BC、CD、DA、AB上,且GE⊥HF,垂足M.求证:GE=HF. 意 中 人 24 再 见 八 年 级 丰富多彩的正方形 Colorful squares 谢谢大家！ 25 Lavf57.25.100 Lavf57.25.100 Lavf55.33.100 $