安徽省芜湖市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

芜湖市2021~2022学年度第二学期期中普通高中联考试卷 高一数学 （满分150分，时间120分钟） 第I卷（选择题） 一､选择题（本大题共8个小题，每题5分，共40分，每题给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 1. 平行四边形ABCD中，等于（ ） A B. C. D. 2 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 设为实数，已知向量=(-1，2)，=(1，).若，则向量+2与之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角的对边分别是，若这个三角形有两组解，求的取值范围（ ） A. B. C D. 6. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知中，，，分别是角，，的对边，且满足，则该三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 如图，在中，是的中点，在边上，且，与交于点，若，则的值是 A. B. C. D. 3 二､多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，每题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，多选或者错选的得0分） 9. 下列有关向量命题，不正确的是（ ） A. 若是平面向量的一组基底，则也是平面向量的一组基底 B. 已知点，，则方向上的单位向量为 C. 若，则存在唯一的实数，使得 D. 若，，则的取值范围 10. 在中，，，若是直角三角形，则k的值可以是（ ） A B. C. D. 11. 已知的内角的对边分别为，满足，且，则下列正确的是（ ） A. B. C. 的周长为 D. 12. 在所在平面内有三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 满足，则点是的外心 B. 满足，则点是的重心 C. 满足，则点是的垂心 D. 满足，且，则为等边三角形 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上） 13. 若，则__________. 14. 如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积是_________． 15. 已知三个内角、、的对边分别为、、，若，则的最小值为_____. 16. 圣･索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为__________ 米. 四､解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明和演算步骤） 17. 已知复数，当取何实数值时，复数是： （1）纯虚数； （2）. 18. 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面． （1）试计算出图案中圆柱与球的体积比： （2）假设球半径，试计算出图案中圆锥的体积和表面积． 19. 已知向量. （1）若，求的值； （2）记求取值范围. 20. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上． （1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设，求λ+μ的值． （2）若AB＝2，当1时，求DF的长． 21. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 22. 如图所示，某市在海岛上建了一水产养殖中心.在海岸线上有相距70公里的两个小镇，并且公里，公里，已知镇在养殖中心工作的员工有3百人，镇在养殖中心工作的员工有5百人.现欲在之间建一个码头，接送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为. （1）求的大小； （2）设，试确定的大小，使得运输总成本最少. 芜湖市2021~2022学年度第二学期期中普通高中联考试卷 高一数学 （满分150分，时间120分钟） 第I卷（选择题） 一､选择题（本大题共8个小题，每题5分，共40分，每题给出的四个选项中只有一个符