江苏省连云港市东海县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷

2022～2023学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．已知，，三点，且，则实数的值为 A． B． C． D． 3．与双曲线有公共焦点，且短轴长为的椭圆方程为 A． B． C． D． 4．圆：与圆：的位置关系为 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 5．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为 A． B． C． D． 6．已知点和点，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则点 的轨迹方程为 A． B． C． D． 7．已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 A． B． C． D． 8．已知椭圆：的一个焦点为，椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 9．已知双曲线：，则 A．双曲线的虚轴长为 B．双曲线的实轴长为 C．双曲线的离心率为 D．双曲线的渐近线方程为 10．已知的三个顶点为，，，则 A．为直角三角形 B．的面积为 C．边上的中线所在直线方程为 D．的外接圆方程为 11．已知曲线，则下列判断正确的是 A．若，则是圆，其半径为 B．若，则是双曲线，其渐近线方程为 C．若，则是椭圆，其焦点在轴上 D．若，则是两条直线 12．抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设是抛物线：上两个不同的点，以为切点的切线交于点．若弦过，则下列说法正确的有 A．点在直线上 B． C． D．面积的最小值为8 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．圆的半径为 ▲ ． 14．若点和点关于直线对称，则 ▲ ． 15．设是双曲线：上不同于左顶点、右顶点的任意一点，记直线，的斜率分别为，，若双曲线的离心率为，则 ▲ ． 16．圆的一条切线，与抛物线相交于，两点，与轴相交于点．若，则切线的斜率 ▲ ． 四、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知三条直线：，：和：． （1）若，求实数的值； （2）若三条直线相交于一点，求实数的值． 18．（本小题满分12分） 从下面两个条件中任选一个，补充在问题中并进行求解． ①与直线相切，②被直线截得的弦长为． 问题：已知圆经过点和，且________，求圆的方程． 注：如果选择多个条件进行解答，则按第一个解答计分． 19．（本小题满分12分） 将圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线． （1）求曲线的方程； （2）设点，点为曲线上任一点，求的最大值． 20．（本小题满分12分） 已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线经过点，斜率为的直线与双曲线交于，两点，且（为坐标原点）的面积为． （1）求双曲线的方程； （2）求直线的方程． 21．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知点，（不与重合）是抛物线上两个动点，且满足． （1）当垂直轴时，求三角形的面积； （2）探究轴上是否存在点使得？若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由． 22．（本小题满分12分） 已知圆：，直线与圆交于两点． （1）求； （2）设过点的直线交圆于两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足．证明：直线过定点． 高二数学 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年第一学期期中考试 高二数学参考答案 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分． 1． D 2． A 3． C 4． B 5． C 6． D 7． A 8． B 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9． BC 10． ABD 11．BC 12．ABC 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14． 15． 16． 四、解答题：共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分） 解：（1）直线的斜率， ………………………1分 当即时，和不垂直，不符题意， ………………………2分 当时，的斜率， ………………………3分 因为，所以，解得， 综上，当时实数．