17.1 勾股定理 课件 2022--2023学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 第1课时 勾股定理 学习目标 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体 会数形结合的思想.（重点） 2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点） 2 勾股定理是欧式平面几何的一个核心命题，是三角学产生的出发点，它揭示了直角三角形三条边之间的关系 导入新课 情景引入 希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理，因此世界上的许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”。 讲授新课 勾股定理的认识及验证 一 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形地砖铺成的地面（如图）： 问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ 问题2 若图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边分别为a、b、c，则三边之间有什么数量关系？ a2 b2 c2 + = A B C a b c 问题3　在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)： 这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？ 方法：填补法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）： 左图： 右图： 根据前面的计算直接填出下表： A的 面积 B的 面积 C的 面积 左图 右图 4 13 25 9 16 9 思考 正方形A、B、C的面积之间有怎样的数量关系？ A的 边长 B的 边长 C的 边长 左图 右图 2 5 3 4 3 思考 能否用正方形A、B、C的边长来表示出三个正方形面积之间的数量关系呢？ 命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 由上面这两个等式，我们猜想一下任意的直角三角形三边有怎样的数量关系： a b c 两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 + b2 = c2 2 5 3 4 3 至今为止，勾股定理的证明方法已有500余种。今天，让我们跟着我国汉代数学家赵爽，运用下图中的赵爽弦图,再次来证明这个命题吧. 赵爽弦图 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理. a、b、c为正数 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形： 勾股定理 归纳总结 a b c A B C 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 解： (1)据勾股定理得 (2)据勾股定理得 利用勾股定理进行计算 二 C A B a b c 1．直角△ABC的两条直角边a=3，b=4，斜边c=______． A B C 3 4 c a b 5 2．直角△ABC的一条直角边a=5，斜边c=13，则b=______． A B C 5 13 c a b 12 练一练 3．求下列直角三角形未知边的长度． 6 8 x 解： ∵三角形是直角三角形， ∴x2=62+82 ∴x2=100， ∴x=10． 16 20 y 解： ∵三角形是直角三角形， ∴202=162+y2 ∴y2=144， ∴y=12． 【变式】 在Rt△ABC中,AB＝4,AC＝3,求BC的长. 4 3 C A B 图 4 3 A C B 图 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解. 归纳 分析：由于本题没有确定哪一条边为斜边，因此对已知两边中的最长边AB和要求的BC进行讨论： ①当AB为斜边时，即图①所示 ②当BC为斜边时，即图②所示 解： 当AB为斜边时，如图 当BC为斜边时，如图 例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求:(1)AB的长；（2）CD的长. 由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用． 归纳 A D B C 3 4 分析：第一小问已知两直角边，可依据勾股定理直接求出斜边。第二小问要求斜边上的高CD，由于直角三角形三边都已知，可运用三角形等面积法(即： ） 解： (1)∵AC=3,BC=4,∠ACB=90°