精品解析：广西名校2023届高三下学期3月份联考文科数学试题

2023届广西名校3月份联考 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则满足的集合B可能是（ ） A. B. C. D. 2. 某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（ ） A. 所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业 B. 该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为 C. 估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时 D. 估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 3. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A. B. C. D. 5. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 6. 心理学家经常用函数测定时间（单位：）内的记忆量，其中A表示需要记忆的量，表示记忆率．已知一个学生在内需要记忆200个单词，而他的记忆量为20个单词，则该生的记忆率约为（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、俯视图如图所示，则其侧视图（左）视图为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等比数列的前项和为，且，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 9. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，的面积为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲､乙两组，每组3个班，则高一（1）班､高一（2）班恰好都在甲组的概率是（ ） A B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在上单调递减，，为偶函数，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，若，则______． 14. 若圆锥的侧面积为2，母线长为2，则此圆锥的体积为______. 15. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，，是双曲线上关于原点对称的两点，且.若，则四边形的面积为___________. 16. 已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 为了调查抖音平台某直播间带货服务的满意程度，现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人，他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表（其中）： 年龄/岁 [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70] 频数 15 25 30 20 10 满意 13 a 27 16 b （1）从[60，70]段中随机抽取一人“满意”的概率为0.4，若以频率估计概率，以上表的样本据来估计总体，求从全国玩抖音的市民（假设年龄均在20岁至70岁）中随机抽取一人是“满意”的概率 （2）根据（1）的数据，填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄低于岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异； 年龄低于50岁的人数 年龄不低于50岁的人数 合计 满意 不满意 合计 附：，其中． 0.10 0.05 001 0001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 已知数列的前项和为，在①且；②；③且，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解： （1）已知数列满足______，求的通项公式； （2）已知正项等比数列满足，，求数列的前项和． 19. 如图（1），点E是直角梯形ABCD底边CD上一点，∠ABC＝90°，BC＝CE＝1，AB＝DE＝2，将沿AE折起，使得D－AE－B成直二面角，连接CD和BD，如图（2）． （1）求证：平面平面BCD； （2）在线段BD上确定一点F，使得平面ADE. 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，证明: . 21. 已知抛物线：的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于，两点，当直线的倾斜角为时，. （1）求抛物线的方程； （2）求证：过焦点且垂直于直线与以为直径的圆的交点分别在定直线上． （二）选考题：共