北京市广渠门中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

北京市广渠门中学 2022－2023 学年度第二学期期中考试 高一数学 2023.4 本试卷共 4页，150分，考试时长 120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效. 第一部分（选择题 共 40分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项. （1）已知 5 3sin  ， 0, 2  （ ），则 2sin 的值为（ ） （A） 25 24 （B） 25 12 （C） 25 23 （D） 25 7 （2）如图所示，下列四个几何体，其中判断正确的是（ ） ① ② ③ ④ （A）①是四棱台 （B）②是圆台 （C）③是棱锥 （D）④是四棱柱 （3） 70sin 25cos － 20sin 25sin 的值为（ ） （A）1 （B）0 （C） 2 2 （D） 3 2 （4）在平行四边形 ABCD中，BA BC BA BC       ，则平行四边形 ABCD一定是（ ） （A）菱形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不确定 （5）已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面 ABC水平放置的直观图(斜二测画法)为 ' ' 'A B C ，其中 ' ' ' 1OA OB OC   ，则此三棱柱的表面积为（ ） （A） 4 4 2 （B）8 4 2 （C） 4 4 5 （D）8 4 5 （6）设 ,a b 是非零向量，且 ,a b 不共线．则“ | | | |a b ”是“ | 2 | | 2 |  a b a b ” （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）已知点P是△ ABC所在平面内的一点， 2BC BA BP     ，则（ ） （A）PA PB  0   （B） PC PA  0   （C） PB PC  0   （D）PA PB PC   0    （8）在△ ABC中， 2 6a  ， 2b c ， 1cos 4 A   ，则 ABCS △ （ ） （A） 3 15 2 （B）4 （C） 15 （D） 2 15 （9）将函数 π( ) cos( )( 0) 3 f x x    的图像向左平移 π 2 个单位长度后得到曲线 C，若 C 关于原点对称，则的最小值是（ ） （A） 1 6 （B） 1 4 （C） 1 3 （D） 1 2 （10）法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐．代表任何周期性声音和震动的函数表达 式都是形如 ωxAy sin 的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率 的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的 量）．其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的 2 倍，第三泛音的频率是第一泛音的 3倍……． 例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达： ttty  3000sin01.02000sin02.01000sin06.0 （其中自变量 t表示时间），每一 项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音． 若一个复合音的数学模型是函数 xxxf sin 2 1sin)(  )( Rx （从左至右依次为 第一泛音，第二泛音），则下列结论正确的是（ ） （A） ( )f x 的一个周期为  （B） ( )f x 的最大值为 3 2 （C） ( )f x 的图象关于直线 x  对称 （D） ( )f x 在区间 [0,2 ] 上有 3个零点 二、填空题（本大题共 5 小题，共 25 分） （11） 2 2cos 22.5 sin 22.5 值为_____________． （12）已知向量 ( ,3)ma ， (1, 1)m b ．且 a b，则m  ______________． （13）向量a，b 在正方形网格中的位置如图所示，则a 与b 的夹角为______________． （14）已知向量 ,a b满足 1a ， (2,1)b ，则   0a b ( )R ，则   ______． （15）设 (cos ,sin ), (2cos ,2sin )A B    ，其中 ,  R ． ①当 ππ , 2    时，| |AB  ； ②当 | | 3AB  时，   的一个取值为 ． 三、解答题共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．