9.1.2不等式的性质及简单应用学案2022-2023学年人教版七年级数学下册

大单元教学设计—导学案 9.1.2不等式的性质及简单应用 【学习目标】 1.知道不等式的性质，并能不等式的性质解简单的不等式。 2.经历从特殊到一般的思维过程，探索不等式的基本性质。能借助数轴直观说明不等式的性质，能利用演绎推理证明不等式的基本性质。 【学习过程】 1、 自主学习 1.解不等式：(1)x-2＞3； (2)3x≥4x＋2； (3)2x－5≤x－8; (4)－3x＜6. 2.填空(括号内填空写“＜、＞或＝”）： (1)若7＞5则7＋3___5＋3; 7＋1__5＋1; 7＋0__5＋0；7＋(－2)__5＋(－2) ;7＋(－108)__5＋(－108)……； (2)若7＞5则7－3___5－3; 7－1__5－1; 7－0__5－0；7－(－2)__5－(－2) ;7－(－108)__5－(－108)……； (3)若7＞5则7×3___5×3; 7×1__5×1; 7×0__5×0；7×(－2)__5×(－2) ;7×(－108)__5×(－108)……； (4)若7＞5则7÷3___5÷3; 7÷1__5÷1;7÷(－2)__5÷(－2) ;7÷(－108)__5÷(－108)……； 2、 独立思考： 1. 由2(1)，我们可以归纳概括出不等式的一条性质，请分别用文字语言和符号语言表述。 2. 由2(2)，我们可以归纳概括出不等式的一条性质，请分别用文字语言和符号语言表述。 3. 由2(3)，我们可以归纳概括出不等式的一条性质，请分别用文字语言和符号语言表述。 4. 2(4)的式子中，缺少了哪个式子？为什么？试把2(4)分别用文字语言和符号语言表述出来。 3、 合作探究： 1.请类比等式的性质，根据上面的表述总结出不等式的性质？ 2.不等式的性质和等式的性质有哪些相似？哪些不同？ 3.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于左边的数。请以此用依据借助数轴探究不等式的性质？ 4.我们知道：对于两个数a、b，若a＞b则a－b＞0；若a=b则a－b=0；若a＜b则a－b＜0。反之也成立。我们经常用这种思路来比较两个数或两个代数式的大小。还给它取名为“作差法”；试用作差法证明不等式性质的正确性。 5.应用不等式的性质，请同桌相互检查“自主学习部分的解不等式”中是否存在错误。 4、 当堂练习： 1.已知x＞y，则下列不等式成立的是____ A.x－1＜y－1 B. 2x＜2y C.－3x＜－3y D. x2＜y2 2.下列推理正确的是_____ A. 因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B.因为a＜b，所以a－1＜b－2 C. 因为a＞b，所以a＋c＜b＋c D. 因为a＞b，所以a＋c＜b－d 3.若2x－5 ＜2y－5，则x____y（填“＜”“＞”或“=”） 4.若x＜y，且(m－2)x＞(m－2)y，则m的取值范围是          ．　 5.用“＜”或“＞”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： 若x＋2＞5，则x_____3，根据不等式的           若2x＜－4，则x____－2，根据不等式的           若a－3＞5，则a_____8，根据不等式的           若－3x＞－9，则x_____3，根据不等式的          ． 6.利用不等式的性质解下列不等式： ． ． ． ． 练习答案 1.C  2.C  3.＜  4. m＜2 5.（1）＞性质1；（2）＜性质2；（3）＞性质1；（4）＜性质3 6.（1）x＞－2 ；（2）x＜－6 ；（3）x＜－3.75；x＞－0.2 学科网（北京）股份有限公司 $