2023届广西玉林市高考三模数学（理科）试卷

2023年广西玉林市高考数学三模试卷（理科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数对应的向量为为坐标原点，与实轴正向的夹角为，且复数的模为，则复数为(    ) A. B. C. D. 2. 设集合，，则选项正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 已知命题：且，：，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才某学校在不加重学生负担的前提下提供个性、全面的选修课程为了解学生对于选修课学生领导力的开发的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是(    ) A. 样本中不愿意选该门课的人数较多 B. 样本中男生人数多于女生人数 C. 样本中女生人数多于男生人数 D. 该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数 5. 设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是(    ) A. 内有无数条直线与平行 B. ，平行于同一个平面 C. ，平行于同一条直线 D. ，垂直于同一个平面 6. 年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点长轴端点中离地面最远的点距地面，近地点长轴端点中离地面最近的点距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为(    ) A. B. C. D. 7. 已知，若其第项的二项式系数与第项的二项式系数相等，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知等比数列的前项和为，若，则(    ) A. B. C. D. 9. 如图，动点从点出发，按照路径运动，四边形是边长为的正方形，弧以为圆心，为半径，设点的运动路程为，的面积为，则函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 10. 已知函数在处取得最大值，则(    ) A. B. C. D. 11. 设点，，圆：，点满足，设点的轨迹为，与交于点，，为直线上一点为坐标原点，则(    ) A. B. C. D. 12. 在正四棱柱中，，，为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数在处的切线与直线平行，则        ． 14. 设，满足约束条件，则的最小值为______． 15. 设双曲线：的右焦点为，直线为双曲线的一条渐近线，点关于直线的对称点为，若点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为______． 16. 已知函数，若函数，数列为等差数列，，则 ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在中，内角、、的对边分别为、、，且． 求角的大小； 若，的面积为，求的值． 18. 本小题分 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，，分别是线段，的中点． 求证：平面； 在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 本小题分 强基计划校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为；该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中． Ⅰ若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率； Ⅱ强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求的取值范围． 20. 本小题分 已知抛物线：的焦点为，准线为，点为上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，且，． 求抛物线的标准方程； 已知的三个顶点都在抛物线上，顶点，重心恰好是抛物线的焦点，求所在的直线方程． 21. 本小题分 已知函数． 当时，求函数的单调区间； 若有个零点，，，其中． (ⅰ)求实数的取值范围； (ⅱ)求证：． 22. 本小题分 在平面直角坐标系中，直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 求直线和曲线的极坐标方程； 若直线与曲线交于，两点，求． 23.