2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形 1．如图，和与x轴垂直，A点的坐标是，和是位似三角形，且位似比是，点C是的中心，反比例函数的图象经过点C，与交于点D． (1)求点D坐标； (2)连接，求四点边形的面积． 2．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，点． (1)求m和k的值； (2)x轴上是否存在一点D，使为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，直线经过点，反比例函数的图像经过点和点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在轴上找一点，为等腰三角形，求点的坐标． 4．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数（）的图象相交于，两点，轴，垂足为． (1)求反比例函数的表达式，并求点的坐标； (2)点是反比例函数图象上点右侧的一个动点，是否存在这样的点，过点作轴，垂足为，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由？ 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．将线段先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到对应线段，反比例函数的图像恰好经过，两点，连接，． (1) ， ； (2)求反比例函数的表达式； (3)点在轴正半轴上，点是反比例函数的图像上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形时，点的坐标 ． 7．已知：正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点A、B（如图），点A在第一象限，且点A的横坐标为1，作AD⊥x轴，垂足为D点，． (1)求点A的坐标； (2)求这两个函数的解析式； (3)如果是以为腰的等腰三角形，且点C在x轴上，求点C的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G． (1)求k的值． (2)连接，则图中是否存在与相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由． (3)点M在直线上，N是平面内一点，当四边形是正方形时，请直接写出点N的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，、是矩形的两个顶点，点是线段上的一个动点(不与重合)，双曲线()经过点，与矩形的边相交于点． (1)如图①，当点为中点时，的值为______，点的坐标为______； (2)如图②，当点在线段上的任意位置时(不与重合)，连接，求证：； (3)是否存在反比例函数上不同于点的一点，满足：为直角三角形，，且，若存在，请直接写出满足以上条件时点的横坐标，若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于A，两点，点是轴上一定点，已知点A的纵坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在直线上找点当的面积为时，求点的坐标． (3)过点作轴的垂线，垂足为，在双曲线上是否存在一点，过作轴的垂线，垂足为，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于， (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)在x轴上存在一点C，使为直角三角形的点C的坐标； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 12．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题： (1)①分别写出点A、B的坐标； ②把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后直线的解析式； (2)若点C在函数的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 13．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），C（-1，2）是平行四边形OABC的两个顶点，反比例函数的图像经过点B． (1)求出反比例函数的表达式； (2)将平行四边形OABC沿着x轴翻折，点C落在点D处，判断点D是否在反比例函数的图像上，并说明理由； (3)在x轴上是否存在一点P，使是以OC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-2，n），点A的坐标为（m，2）． (1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面