2023年中考数学高频考点突破——一次函数与四边形

2023年中考数学高频考点突破——一次函数与四边形 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴上，且OA＝8，OC＝6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位长度运动到点O停止，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于点F，连接EF． （1）当t的值为　 　时，四边形DEOF是矩形； （2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由； （3）当△OEF面积为时，请直接写出直线DE的解析式． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，B、D分别在轴负半轴、轴正半轴上，点E是轴的一个动点，连接CE，以CE为边，在直线CE的右侧作正方形CEFG． （1）如图1，当点E与点O重合时，请直接写出点F的坐标为_______，点G的坐标为_______． （2）如图2，若点E在线段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面积． （3）当点E在轴上移动时，点F是否在某条直线上运动？如果是，请求出相应直线的表达式；如果不是，请说明理由． 3．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值． 4．直线与轴、轴分别交于点、，点从点，出发以每秒1个单位的速度沿线段向点移动（与、点不重合），过作，交轴于．将四边形沿折叠，得到四边形，设点的运动时间为秒． （1）①直线与坐标轴交点坐标是　 　，　 　，　 　，　 　； ②画出时，四边形沿折叠后的图形（不写画法）； （2）若交轴于点，求证：四边形为平行四边形；并求为何值时，四边形为菱形（计算结果不需化简）； （3）连接AD，BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？ 5．如图，已知过点B(1,0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=2x+4相交于点P(a,2)． (1) 求直线l1的解析式； (2) 根据图象直接写出不等式的解集； (3) 求四边形PAOC的面积． 6．如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）． （1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集； （2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式； （3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积． 7．在平面直角坐标系中，点. （1）直接写出直线的解析式； （2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值； （3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由. 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA,OC的长分别是m，n且满足(m-6)2+＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处 （1）求线段OD的长 （2）求点E的坐标 （3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐 9．已知：如图，平面直角坐标系中，，，点C是x轴上一点，点D为OC的中点． （1）求证：BD∥AC； （2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标； （3）如果于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式． 10．如图，直线与轴交于点，与轴交于点；直线与轴交于点，与直线交于点，且点的纵坐标为4. （1）不等式的解集是 ； （2）求直线的解析式及的面积； （3）点在坐标平面内，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点的坐标. 11．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点. （1）线段的长度为__________； （2）求直线所对应的函数解析式； （3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 12．如图，长方形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，长方形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与、轴分别交于点、． （1）求线段的