2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数 1．如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A、C两点，二次函数的图象经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线． (1)求该二次函数表达式； (2)在y轴的正半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； (3)在对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，直线经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)如图1，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标； (3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值． 3．定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是一次函数图像的“1阶方点”． (1)在①，②，③三点中，是反比例函数图像的“2阶方点”的有________（填序号）； (2)如图，已知抛物线交y轴于点C，一次函数的图像交抛物线第二象限于点P，点Q为该一次函数图像的“1阶方点”． ①求的面积的最大值； ②若一次函数图像的“1阶方点”有且只有一个，求a的值； (3)若抛物线的“m阶方点”一定存在，求m的取值范围． 4．【定义】对于函数图象上的任意一点，我们把称为该点的“雅和”，把函数图象上所有点的“雅和”的最小值称为该函数的“礼值”．根据定义回答问题： (1)①点的“雅和”为________；（直接写出答案） ②一次函数的“礼值”为________；（直接写出答案） (2)二次函数交轴于点，交轴于点，点与点的雅和”相等，若此二次函数的“礼值”为，求，的值； (3)如图所示，二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，四边形是矩形，点的坐标为，点为坐标原点，点在轴上，当二次函数的图象与矩形的边有四个交点时，求的取值范围． 5．如图，一次函数的图像分别交y轴、x轴于A、B两点，二次函数的图像过A、B两点． (1)求这个二次函数的关系式； (2)作垂直x轴的直线，在第四象限交直线于点M，交二次函数的图像于点N．求当t取何值时，有最大值？最大值是多少？ (3)在（2）的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标． 6．如图所示，已知抛物线与一次函数y=kx+b的图像相交于 ，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点 (1)直接写出抛物线和一次函数的解析式及关于x的不等式的解集； (2)当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标； (3)是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，B两点． (1)求a，k的值及点B的坐标； (2)在抛物线上求点P，使△PAB的面积是△AOB面积的一半；（写出详细解题过程） (3)点M在抛物线上，点N在坐标平面内，是否存在以A，B，M，N为顶点的四边形是矩形，若存在直接写出M的坐标，若不存在说明理由． 8．已知y是关于x的函数，对函数y的“奇偶性”作如下定义： 若当点是函数图像上任意一点，点也在函数图像上，则函数y为奇函数． 若当点是函数图像上任意一点，点也在函数图像上，则函数y为偶函数． 例如：函数是奇函数，其图像如图： (1)在下列函数中，奇函数是 ． A．  B．  C．   D． (2)对于既不是奇函数也不是偶函数的函数y，若其图像是中心对称（或轴对称）图像，则可以通过平移使新图像对应的函数称为奇函数（或偶函数），我们把这个过程称为函数y的奇偶化，把所需要平移的最短距离称为奇偶化距离． ①写出一个形如的二次函数，使它的奇偶化距离等于3． ②求一次函数的奇偶化距离． ③已知关于x的函数的奇偶化距离为5，求n的值． 9．在平面直角坐标系中，对于点.和，给出如下定义：如果，那么称点Q为点P的“关联点”． 例如：点的“关联点”为点，点的“关联点”为点． (1)在点，，，中， 的“关联点”在函数的图像上； (2)如果一次函数图像上点M的“关联点”是，求点M的坐标； (3)如果点P在函数的图像上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是，求实数a的取值范围． 10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过A(-2，0)，B(8，0)和以AB为直径的半圆M与y轴的交点C，一次函数y=x+m经过点B且与抛物线交于点D． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线BD的上方抛物线上找一点P，使△BDP的面积最大，请求出此时点P的坐标和△BDP的面积； (3)在(2)的条件下，在平面内找一点Q，使以点B、D、P、Q为顶点的四边形为平