2023年中考数学高频考点突破——二次函数与角度

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与角度 1．如图1，抛物线交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点A的直线y＝kx﹣1与抛物线交于点D（4，﹣3）． （1）求抛物线解析式； （2）如图2，P为第一象限抛物线上一点，连接PA，PB，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，请求出S与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，当△PAB的面积为时，在AP上方取一点E，连接EA，ED，EP，若∠AED＝45°，∠APE＝2∠PAE，求线段PE的长． 2．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，抛物线的顶点是，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，求点M的坐标． （3）在抛物线上是否存在点Q，使，若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由． 3．如图1，抛物线与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A、D两点，其中D点的横坐标为2． （1）求抛物线的解析式以及直线AD的解析式； （2）点P是抛物线上位于直线AD下方的动点，过点P作x轴，y轴的平行线，交AD于点E、F，当PE+PF取最大值时，求点P的坐标； （3）如图2，连接AC，点Q在抛物线上，且满足∠QAB=2∠ACO，求点Q的坐标． 4．如图坐标系中，矩形ABCD的边BC在 y轴上，B（0，8），BC＝10，CD＝5，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转使点C落在x轴上．现已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点D、C′和原点O． （1）求抛物线的解析式； （2）将矩形A′BC′D′沿直线BC′翻折，点A′的对应点为M，请判断点M是否在所给抛物线上，并简述理由； （3）在抛物线上是否存在一点P，使∠POC′＝2∠CBD，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； 5．如图，已知抛物线与轴交于点，点，（点在点的左边），与轴交于点，点为抛物线的顶点，连接．直线经过点，且与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上的一点，当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标； （3）点为线段上的一点，点为线段上的一点，连接，并延长与线段交于点（点在第一象限）．当且时，求出点的坐标． 6．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标（﹣1，0），AB＝4． （1）求二次函数的解析式； （2）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE∥BC交x轴于点E，点P是抛物线的对称轴与线段BC的交点，连接PD、PE，设CD的长为t，△PDE的面积为S．求S与t之间的函数关系式，并求出当S最大时，点D的坐标； （3）在（2）条件下，连接AD，把△AOD绕点O沿逆时针方向旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A'OD'，其中边A'D'交坐标轴于点F．在旋转过程中，是否存在一点F，使得∠D'＝∠D'OF？若存在，请直接写出所有满足条件的点D'的坐标；若不存在，请说明理由． 　　 7．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与抛物线相交于点，交轴于点，交直线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，在轴右侧的抛物线上存在一点，使的面积相等，直接写出点的坐标． 8．如图1，抛物线交轴于，两点（在的左侧），与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，，点在抛物线上，且满足，求点的坐标； （3）如图2，直线交轴于点，过直线上的一动点作轴交抛物线于点，直线交抛物线于另一点，直线交轴于点，试求的值． 9．如图所示：二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）如图1，若点为抛物线上线段右侧的一动点，连接．求面积的最大值及相应点的坐标； （3）如图2，该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线的顶点，求的面积； （3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．抛物线交轴于，两点（在的左边），交轴于，直线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，为直线上方的抛物线上一点轴交于点，过点作于点．设，求的最大值及此时点坐标； （3）如图，点在轴负半轴上，点绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点处，且，求点坐标． 12．如图1，直线与y轴相交于点A，抛物线也经过点A，其顶点为B．将该抛物线