19.2.1 正比例函数的概念（第1课时 ）（教案+课件+作业）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数的概念 经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识； 核心素养目标： 经历从一类具体实例中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力； 通过列举具体实例，引进正比例函数的概念，使学生感受数学源于生活，树立学生学好数学的自信心. 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（km）与时间t（h）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ 问题引入： 1318÷300≈4.4（h） y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站1100km的南京站. y=300t（0≤t≤4.4） 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． 互助探究： 4 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． （4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． (3)h=0.5n (4)T=-2t 互助探究： 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 函数解析式 函数 常量 自变量 l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 2π r l 7.8 V m h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x ＝ 互助探究： 6 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？ y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数一般形式 注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 生成新知： 正比例函数的概念 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 是正比例函数， 正比例系数为-0.1 是正比例函数， 正比例系数为0.5 不是正比例函数 例1 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 例题精讲： （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2 不是正比例函数 不是正比例函数 是正比例函数，化简后为y=2x,正比例系数为2. 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 例1 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 例题精讲： 函数是正比例函数 函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式. 即 m≠1， m=±1， ∴ m=-1. 解：∵函数 是正比例函数， ∴ m-1≠0， m2=1， 例2 已知函数 y=(m+1) 是正比例函数，求m的值. 例题精讲： 跟踪练习： 1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1) y=-0.1x (2) y= (3) y=2x2 (4) y2=4x 解：(1)，(2)是正比例函数. 2.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为x cm，周长为y cm；(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为x cm，体积为y cm3. 解：(1)y=4x，是正比例函数；(2)y=12x，是正比例函数； (3)y=3x，是正比例函数. 正比例函数的概念 形式：y=kx（k≠0） 求正比例函数的解析式 利用正比例函数解决简单的实际问题 课堂小结： 1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （