10.1.4 概率的基本性质（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第10章 概率 人教A版2019必修第二册 10.1.4 概率的基本性质 学习目标 1. 理解概率的基本性质，培养学生数学抽象的核心素养； 2. 掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题，培养学生数学抽象、数学逻辑的核心素养。 新知导入 甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3. 【问题】　甲获胜的概率是多少？ 【提示】　甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6， 两人下成平局的概率是0.3， 则甲胜的概率是p＝0.6－0.3＝0.3. 一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.类似地，在给出了概念的定义后，我们来研究概率的基本性质. 思考1：你认为可以从哪些角度研究概率的性质？ 下面我们从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等. 由概率的定义可知： 任何事件的概率都是非负的； 在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生. 一般地，概率有如下性质： 性质1：对任意的事件，都有 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系.具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢？ 问题1：设事件与事件互斥，和事件的概率与事件，的概率之间具有怎样的关系？ 我们先来看10.1.2节例6.在例6中，事件“两次都摸到红球”与事件“两次都摸到绿球”互斥，“两次摸到的球颜色相同”. 因为 所以 因此， 一般地，因为事件与事件互斥，即与不含有相同的样本点，所以，这等价于，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.所以我们有互斥事件的概率加法公式： 性质3：如果事件与事件互斥，那么 互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况.如果事件，，…，两两互斥，那么事件…发生的概率等于这个事件分别发生的概率之和，即 . 问题2：设事件与事件互为对立事件，它们的概率有什么关系？ 因为事件与事件互为对立事件，所以和事件为必然事件， 即.由性质3，得. 由此我们得到 性质4： 如果事件与事件互为对立事件,那么， . 在古典概型中，对于事件与事件，如果，那么.于是 ，即 一般地，对于事件与事件，如果，即事件发生，则事件一定发生，那么事件的概率不超过事件的概率.于是我们有概率的单调性： 性质5：如果，那么 由性质5可得，对于任意事件，因为，所以. 思考2：在10.2.1节例6的摸球试验中，“两个球中有红球”那么和相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算. 因为所以.因此. 这是因为即事件不是互斥的.容易得到， . 一般地，我们有如下的性质： 性质6：设是一个随机事件中的两个事件，我们有 . 显然，性质3是性质6的特殊情况.利用上述概念的性质，可以简化概率的计算. 解：(1) 因为C=A∪B，且A与B是互斥事件. 根据互斥事件的概率加法公式，得 例11 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)= ，那么 (1) 设C=“抽到红花色”，求P(C)； (2) 设D=“抽到黑花色”，求P(D). P(C)=P(A)+P(B) (2) 因为C与D互斥，且C∪D是必然事件，所以C与D互为对立事件. 因此 P(D)=1-P(C) 例12 为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动: 将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料. 若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少? 因为A1A2、 、 两两互斥，所以 P(A)=P(A1A2)+P( )+P( ). 2×1=2 2×4=8 可能结果数 不中奖 中奖 4×2=8 4×3=12 不中奖 中奖 中奖 不中奖 2 4 1 4 2 3 第一罐 第二罐 借助树状图来求相应事件的样本点数. 解1：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那么事件AlA2=“两罐都中奖”， =“第一罐中奖, 第二罐不中奖”, =“第一罐不中奖, 第二罐中奖”，且A=A1A2∪ ∪ . 因为n(A1A2)=2, n(