10.1.3 古典概型（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第10章 概率 人教A版2019必修第二册 10.1.3 古典概型 学习目标 1. 理解古典概型及其概率计算公式，培养学生数学抽象的核心素养； 2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，培养学生数学运算、数学建模的核心素养。 新知导入 我们一次向上抛掷红、黄、蓝三颗骰子，可能出现多少种不同的结果呢？ 【问题】　上述试验中所有不同的样本点有何特点？ 【提示】　(1)任何两个样本点之间是互斥的， (2)所有样本点出现可能性相等. 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件的概率用表示. 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？ 思考1：在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验.它们的共同特征有哪些？ 考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性.可以发现，它们具有如下共同特征； (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概型模型，简称古典概型. 下面我们就来研究古典概型. 思考2：考虑下面两个随机试验，如何度量事件和事件发生的可能性大小？ (1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件“抽到男生”； (2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件“恰好一次正面朝上”. 对于问题(1)，3班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型. 抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小.因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量.显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件“抽到男生”包含18个样本点.因此，事件发生的可能性大小为. 思考2：考虑下面两个随机试验，如何度量事件和事件发生的可能性大小？ (2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件“恰好一次正面朝上”. 对于问题(2)，我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间，共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型. 事件发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点与样本空间包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量.因为，所以事件发生的可能性大小为. 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数. 例7 单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案. 如果考生掌握了考察的内容, 他可以选出唯一正确的答案. 假设考生有一题不会做，他随机选择一个答案， 答对的概率是什么? 解：试验有选A、选B、选C、选D共四种结果，试验的样本空间为 Ω ={A, B, C, D}. 考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型. 设M =“选中正确答案”，则 思考3：在标准化考试中也有多选题，多选题是从四个选项中选出所有正确的答案(四个选项中至少有一个选项是正确的).你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？ 多选题更难.理由如下： 多选题可能的答案为：. 所以多选题一共有11种可能的结果，多选题正确的概率为.而单选题正确的概率为，因此多选题更难. 例8 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1) 写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2) 求出下列事件的概率： A =“两点之和是5”； B =“两个点数相等”； C =“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数. 例8 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1) 写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； 解: (1) 抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可以与号骰子的任意一个结果配对, 组成掷两枚骰子试验的一个结果. 所有结果如下表所示: （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）