2023年中考数学高频考点突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与面积 1．如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接．求： (1)求A、B、C三点的坐标； (2)若点P为线段上的一点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，求的面积最大值 2．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值及点E的坐标； (3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求三角形面积的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点．抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连接、，求面积的最大值； (3)点为直线上一点，点为该抛物线上一点，且，两点的纵坐标都为．点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请求出点的坐标； 5．如图，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，图像与轴交于和点，与轴的正半轴交于点，过点的直线与轴交于点． (1)求抛物线的表达式，并直接写出点的坐标； (2)若点为第一象限内抛物线上一动点，连接和，求出面积的最大值； (3)若点是抛物线上一动点，过点作于点，轴交直线于点，当时，请求出点的坐标． 6．如图，已知二次函数的图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，过A、的直线为． (1)求二次函数的解析式及点的坐标； (2)由图象写出满足的自变量的取值范围； (3)坐标原点为，在抛物线上是否存在一点，使得的面积为6？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． 7．如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为，点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限． (1)求此抛物线的解析式； (2)当的面积为时，求的坐标； (3)在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值． 8．如图1，抛物线与轴交于、两（点在点左侧），与轴交于点，直线经过、两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点D在抛物线上，连接、，若的面积为15，求点的坐标； (3)如图2，连接，点在抛物线上，连接，若，求点的坐标． 9．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式和点和点的坐标； (2)在轴下方的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在抛物线上求点，使是以为直角边的直角三角形． 10．已知抛物线与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)若，均在该抛物线上，且，求M点横坐标的取值范围； (3)点P为抛物线在直线下方图象上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标． 11．综合与探究 如图1（注意：图1与图2完全相同）所示，抛物线经过点和点，与轴的另一个交点为，与轴相交于点． (1)求抛物线的函数表达式： (2)设抛物线的顶点为，求四边形的面积．（请在图1中探究） (3)设点在轴上，点在抛物线上，要使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点的坐标．（请在图2中探究） 12．如图，在平面直角坐标系中，直线和抛物线交于点，，且点B是抛物线的顶点． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上的一点，求当面积最大时点P的坐标； (3)M是直线上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在直角坐标平面内，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数的图象经过点A、B，且顶点为C． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求的值； (3)若M是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且的面积为40，求点M的坐标． 14．如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P为直线BC下方该抛物线上任意一点，点E为直线BC与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大及此时点P的坐标； (3)如图2，将该抛物线沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，点P为（2）问