四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题

南充高中2022—2023学年度下学期期中考试 高2021级数学试题(理科) (时间:120分钟:总分:150分:命、审题人:XXX XXX) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1.已知点P的直角坐标为)则它的极坐标是( ) 2.函数f(x)=ex-lnx的单调递减区间是( ) D.(0,e) 3.准线方程为y=4的抛物线的标准方程是( ) A. y²=16x B. y²=8x C. x²=16y D. x²=-16y 4.已知f(x)在R内连续可导,且f(x)是f(x)的导数, p:f(x₀)=0,q:f(x)在x=x₀处取到极值,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列叙述中，错误的是( ) A.命题“∃x₀>0,lnx₀=x₀-1”的否定是“∀x>0,lnv≠x-1” B.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题 C.命题“不等式f(x)<g(x)等价于 D.已知三角形ABC中,若角C为钝角,则sinA< 6.设函数 则 （ ） 7.函数 的图像大致是( ) 8.在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程ρ=2sin2θ对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.已知P为“四叶草”上的点，则点P到直线l距离的最小值为( ) A.1 B.2 D.3 9.已知点A(-1,0),B(1,0).若直线y=kx-2上存在点P,使得∠APB=90°,则实数k的取值范围是( ) 10.若函数. 有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.( 0,1) C ( 0,2) D.(2,+∞) 11.设双曲线E:-=1(a>0,b>0) 的焦距为2c,离心率为e,且a,c,a+c成等比数列,A是E的一个顶点，F是与A不在y轴同侧的焦点，B是E的虚轴的一个端点，PQ为E的任意一条不过原点且斜率为k(k≠0)的弦，M为PQ中点，O为坐标原点，则下列判断错误的是( ) A. E的一条渐近线的斜率为 B. AB⊥BF 分别为直线OM,PQ的斜率 D.若OP⊥OQ,则 恒成立 12.已知a,b,c均为负实数,且 则( ). A. b<a< c B. c<b< a C. a <b< c D. a< c< b 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.曲线 在点(0,3)处的切线方程为 . 14.在区间(0,3)内随机取一个数x,使得 ln(x-1)< ln(3-x)成立的概率为 . 15.抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点.反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.一束光线由点出发沿x轴反方向射向抛物线y²=8x上一点P，反射光线所在直线与抛物线交于另一点Q,则弦|PQ|的长为 . 16.设实数m>0，若对任意的 不等式恒成立，则实数m的取值范围为 . 三、解答题(共70分) 17.(10分) 在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是以为圆心，且过点的圆. (1)求曲线的极坐标方程与直线的普通方程； (2)直线过点且与曲线交于A，B两点，求的值. 18.(12分)已知曲线f(x)=x³+3ax²+bx+a² 在x=-1时有极值0. (I)求常数a、b的值; (2)求曲线y=f(x)在区间[-4,0]上的值域. 19.(12分)为全面贯彻落实习近平总书记“培养德智体美劳全面发展的