2023年浙江省杭州市中考数学专题复习讲义：同类题型一-----比值最大的问题

2023年杭州中考专题复习同类题型一：比值最大问题 例：（菱形中比值最大）在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一个动点，连接BE并延长交直线AD于点F. (1)若AB=10，sin∠BAC=. ①求对角线AC的长. ②若BE=，求AE的长. （2）若点F在边AD上，且=k，ΔBEC和四边形ECDF的面积分别是和，求的最大值 变式： 1.（正方形中比值最大）已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，以AD为对角线作正方形AEDF，DE交AB于点M，DF交AC于点N，连结EF，EF分别交AB、AD、AC于点G、点O、点H． （1）求证：EG＝HF； （2）当∠BAC＝60°时，求的值； （3）设＝k，△AEH和四边形EDNH的面积分别为S1和S2，求的最大值． 2.（正方形中比值最大）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设＝k． （1）①求证：AE＝BF．②求证：Rt△BFG∽Rt△DEA； （2）连结BE，DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β．求证：tanα＝ktanβ． （3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求的最大值． 3.（圆中比值最大）如图，△ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交⊙O于点C，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，AB＝AM． （1）求证：△ABM∽△ECA． （2）当CM＝4OM时，求BM的长； （3）当CM＝k•OM时，设△ADE的面积为S1，△MCD的面积为S2，求的值．（用含k的代数式表示）． 4.（正方形中比值最大）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），连结AE，BD交于点F． （1）若点E为CD中点，AB＝2，求AF的长． （2）若tan∠AFB＝2，求的值． （3）若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连结AG，CG，＝x，四边形AGCE的面积为S1，△ABG的面积为S2，求的最大值． 5.（菱形中比值最大）如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G． （1）若AG＝BG，AB＝4，BD＝6，求线段DG的长； （2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示； （3）求的最大值． 6.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．点E在DC边上，∠DAE＝∠BAC，连结AE交对角线BD于点G，F是线段EC的中点，连结BF． （1）求证：AE⊥BD． （2）判断DF与BF的数量关系，并说明理由． （3）若tan∠ACB＝k（k≥1），△DFB和△ABC面积分别为S1和S2，求的最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $