2023年浙江省杭州市中考数学专题复习讲义：同类题型二-----圆中垂径性质的问题

2023年杭州中考专题复习同类题型二：圆中垂径性质的问题 例：如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E.点P是劣弧AD上任一点（不与点A,D重合），CP交AB于点M,AP与CD的延长线相交于点F. (1） 设∠CPF=α，∠BDC=β，求证：α=β+ (2） 若OE=BE,设tan∠AFC=x，. ①求∠APC的度数。 ②求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围. 变式： 1.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接BC. （1）若AB＝4，∠B＝60，求的长； （2）设∠DGF＝，∠BCD＝，求关于的函数表达式. 2.如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦CD⊥AB于点E，G是一动点，连结AD，AG，GD，BC． （1）若BE＝2，求弦CD的长； （2）若G是上任意一动点，请找出图中和∠G相等的角（不在原图中添加线段或字母），并说明理由； （3）若G是⊙O及⊙O内的任意一动点，请在图中画出使△ADG和△CEB相似的所有点G． 3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC。 （1）求证：∠ADG=∠F； （2）已知AE=CD，BE=2。 ①求⊙O的半径长； ②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比。 4.如图，在⊙O的内接△ABC中，AB＝AC，直径AD交BC于点E，连结CD． （1）求证：． （2）若AE＝BC，AD＝10，求AC的长． 5.如图，AB是⊙O的直径，线CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，延长AG，与DC的延长线交于点F，连接AD，GD，CG． （1）求证：∠AGD＝∠FGC； （2）连接AC,求证：△CAG∽△FAC； （3）若AG•AF＝48，CD＝4，求⊙O的半径． 6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F （1）求证：BF平分∠DFE； （2）若EF＝DF，BE＝5，AH＝，求⊙O的半径． 7.如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，延长AG，与DC的延长线交于点F，连接AC，BC，DG． （1）求证：∠ACG＝∠F； （2）若tan∠BAC＝，，求DG的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $