2023年中考数学高频考点突破——二次函数与三角形

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与三角形 1．如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）． （1）求这条抛物线的表达式； （2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标； （3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线经y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（3，0），C三点． （1）求抛物线解析式； （2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ⊥x轴交BC于Q点．请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE∥BC交AC于E点，连接BE，若△BDE∽△CEB，求D点坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； （3）点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴于点．是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，，连接，，，直线交轴于点，点到两坐标轴的距离相等．点到两坐标轴的距离也相等． （1）求点，的坐标并直接写出的形状； （2）若点为线段上的一个动点（不与点，重合），连接，当为等腰三角形时，求点的坐标； （3）若点为轴上一动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点的坐标．      5．如图，二次函数（其中）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线CD交二次函数图像于点D． （1）当m2时，求A、B两点的坐标； （2）过点A作射线AE交二次函数的图像于点E，使得BAEDAB．求点E的坐标（用含m的式子表示）； （3）在第（2）问的条件下，二次函数的顶点为F，过点C、F作直线与x轴于点G，试求出GF、AD、AE的长度为三边长的三角形的面积（用含m的式子表示）． 6．我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“郡园牵手抛物线”，这个交点为“郡园点”．例如：抛物线与是“郡园牵手抛物线”，“郡园点”为． （1）如图，若抛物线与为“郡园牵手抛物线”，求的值； （2）在（1）的条件下，若点是第一象限内抛物线上的动点，过作轴，为垂足，求的最大值； （3）在（1）的条件下，设点是抛物线与的“郡园点”，点是抛物线上一动点，问在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）在AC上方的抛物线上有一动点G，如图，当点G运动到某位置时，以AG，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G的坐标； （3）若抛物线上存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为点． （1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标． （2）试判断的形状，并说明理由． （3）坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，二次函数（其中）的图像与轴分别交于点、（点位于的左侧），与轴交于点，过点作轴的平行线交二次函数图于点. （1）当时，求、两点的坐标； （2）过点作射线交二次函数的图像与点，使得，求点的坐标（用含的式子表示） （3）在第问的条件下，二次函数的顶点为，过点、作直线与轴于点，试求出以、、的长度为三边长的三角形的面积（用含的式子表示） 10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），抛物线的对称轴为x＝1，D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式． （2）点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标． （3）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，写出点P点的坐标；若不存在，说明理由． 11．如图，抛物线y＝mx2+nx﹣3（m≠0）与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线