2023年中考数学高频考点突破——二次函数与四边形

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与四边形 1．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，，点P是直线下方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，设P点的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式； (3)试探究：过点P作的平行线l，交线段于点D，在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，一次函数的图像分别交y轴、x轴于A、B两点，二次函数的图像过A、B两点． (1)求这个二次函数的关系式； (2)作垂直x轴的直线，在第四象限交直线于点M，交二次函数的图像于点N．求当t取何值时，有最大值？最大值是多少？ (3)在（2）的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标． 3．如图，抛物线的图象与x轴交于点A点和B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，连接BC． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线在x轴下方上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值； (3)在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P和Q，使得以点M、N、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线的经过，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式和A、B两点坐标； (2)在y轴上有一点P，使得，求点P的坐标； (3)点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，点Q在坐标平面内． ①当时，直接写出点M的坐标___________； ②是否存在这样的点Q与点N，使以Q、N、A、C为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝++c的图像经过点A(2，0)，且当x＝0和x＝10时所对应的函数值相等．一次函数y＝﹣x+6与二次函数y＝++c的图像相交于B，C两点，点B在第一象限．（备用公式：根据勾股定理可得，点A(，)与点B(，)之间的距离为AB= (1)求二次函数y＝++c的表达式； (2)连接AB，求AB的长； (3)连接AC，设线段AC的中点是E，连接BE并延长到D，使ED=BE，连接AD，CD，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论． 6．如图，抛物线经过A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D． (1)若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交直线AB于点N． ①求点Ｍ和点N的坐标； ②在抛物线的对称轴上找一点Q，使的值最大，请直接写出点Q的坐标； ③是否存在点P，使四边形MNPD为菱形?并说明理由； (2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 8．已知抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）经过A（5，0），B（6，1）两点，且与y轴交于点C． (1)求抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）的函数关系式； (2)如图1，连接AC，E为线段AC上一点且横坐标为1，⊙P是△OAE外接圆，求圆心P点的坐标； (3)如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F； ①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由； ②求出当△AEF的面积取得最大值时，点E的坐标． 9．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．其中点A（﹣2，0），点C（0，﹣4），连接AC、BC． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，在直线BC的下方抛物线上有一点P，过点P作PHy轴交BC于点H，求PHCH的最大值以及此时点P的坐标； (3)将抛物线y沿射线CA方向平移3个单位长度后得到新抛物线y1，点E在新抛物线y1上，点F是原抛物线对称轴上一点，若以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标，并写出求解其中一个F点的过程． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0)，与y轴交于点