2023年中考数学高频考点突破——几何中新定义

2023年中考数学高频考点突破——几何中新定义 1 ．给出如下定义：有两个相邻内角互余的四边形称为“邻余四边形”，这两个角的夹边称为“邻余线”． (1)如图1，格点四边形是“邻余四边形”，指出它的“邻余线”； (2)如图2，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点．求证：四边形是“邻余四边形”； (3)如图3，四边形是“邻余四边形”，为“邻余线”，，分别是，的中点，连接，，．求的长． 2．【定义】 对角线相等且所夹锐角为的四边形叫“等角线四边形”． 如图1，四边形为“等角线四边形”，即，， 【定义探究】 (1)判断下列四边形是否为“等角线四边形”，如果是在括号内打“√”，如果不是打“×”． ①对角线所夹锐角为的平行四边形．                                                    （    ） ②对角线所夹锐角为的矩形．                                                        （    ） ③对角线所夹锐角为，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形．            （    ） 【性质探究】 (2)如图2，以为边，向下构造等边，连接，请直接写出与的大小关系； (3)请判断与的大小关系，并说明理由； 【应用提升】 (4)若“等角线四边形”的对角线长为2，则该四边形周长的最小值为________． 3．定义：角内部的一点P到角两边的距离分别为m、n（），将m与n的比值叫做点P关于这个角的“距离比”，记作k，其中；若“距离比”，则称点P为这个角的“平衡点”． (1)下列四边形对角线的交点一定是这个四边形内角的“平衡点”的是__________（填序号） ①平行四边形     ②矩形     ③菱形 (2)在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，对角线相交于点P，，，垂足分别为M、N； ①如图，点C在第一象限，且坐标为，求点P关于的“距离比”k的值； ②若点P为的“平衡点”，且点B的纵坐标为7，求点C的坐标． 4．在学习了《中心对称图形》一章后，小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”． 【性质探究】 (1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 （填序号）． ①“双直四边形”的对角线不可能相等； ②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半； ③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形． 【判定探究】 (2)如图1，在矩形中，点E、F分别在边上，连接，若，证明：四边形为“双直四边形”． 【拓展提升】 (3)如图2，在平面直角坐标系中，已知，点B在线段上，且，是否存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”且面积最大，若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，请说明理由． 5．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径． (1)如图①，在损矩形中，，则该损矩形的直径是线段______． (2)在图①中线段上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以点P为圆心的同一个圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．（尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹） (3)如图②，在中，，以为一边向三角形外作菱形，D为菱形的中心，连接，当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形（除菱形外）？请说明理由．若此时，，求的长． 6．定义：如图1，在中，D为上一点，则称点D为的关于点B的自相似点． (1)　　　　； (2)如图2，在平行四边形中，，E为上一点，，F为延长线上一点，．求证：点E为的关于点C的自相似点； (3)如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，，，，直接写出菱形的边长． 7．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解： （1）如图1，的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形是以为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出3个即可）； （2）①如图2，在四边形中，，，对角线平分．请问是四边形的“相似对角线”吗？请说明理由； ②若，求的值． 运用： （3）如图3，已知是四边形的“相似对角线”， ．连接，若的面积为，求的长． 8．我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形， (1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称： ； (2)如图（1），在梯形中，，，垂足为O．求证：，