2023年中考数学专题训练——实际问题与二次函数

2023年中考数学专题训练——实际问题与二次函数 1．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件． (1)写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？ 2．康康发现超市里有一种长方体包装的果冻礼盒，四个果冻连续放置（如图2）．每个果冻高为6cm，底面直径为4cm，其轴截面的轮廓可近似地看作一段抛物线，如图1所示． (1)在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求出左侧第一条抛物线的函数表达式． (2)为了节省包装成本，康康设计了一种新的包装方案：将相邻的果冻上下颠倒放置（相邻果冻紧贴于一点，但果冻之间无挤压），如图3所示． ①康康发现相邻两条紧贴于一点的抛物线成中心对称．请在你建立的坐标系中，求左侧两条抛物线的对称中心的坐标． ②按照康康的方案，包装盒的长度节省了多少厘米？ 3．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价x元． (1)当时，求销售该水果的总利润； (2)设每天销售该水果的总利润为w元． ①求w与x之间的函数解析式： ②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值． 4．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为．   (1)求抛物线的解析式； (2)一辆货运卡车高，宽，它能通过该隧道吗？ (3)如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 5．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．灌溉车喷出水的上、下边缘可以分别看作是抛物线的一部分，而绿化带可以看作为矩形，其水平宽度，竖直高度．记喷出的水与喷水口的水平距离为，上边缘距地面的高度为，下边缘距地面的高度为．测量得到如下数据： 0 1 2 3 4 5 6 2 0 1.5 0 (1)在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出上边缘函数的图像； (2)结合表中数据或所画图象，直接写出喷出水的最大射程为______m，并求上边缘抛物线的函数解析式； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，结合函数图像，估计灌溉车到绿化带的距离的取值范围为______． 6．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）] 销售单价x（元） 75 78 82 日销售量y（件） 150 120 80 日销售利润w（元） 5250 a 3360 (1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式． (2)①填空：该产品的成本单价是______________元，表中a的值是____________． ②求该商品日销售利润的最大值． (3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值． 7．某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表． 时间x（分钟） 0 1 2 3 … 8 累计人数y（人） 0 150 280 390 … 640 640 (1)求a，b，c的值； (2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）； (3)在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 8．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间