四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题

2022~2023学年度下期高二年级期中联考 理科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级，准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动.用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答.超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A B. C. D. 2. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3 ，，若//，则（ ） A. 0 B. C. 4 D. 2 4. 已知函数的导函数 的图像如图所示，则函数（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 上单调递增 D. 在上单调递减 5. 已知，，，则平面ABC的一个法向量可以是（ ） A. B. C. D. 6. 若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C D. 8. 已知，，均为空间单位向量，它们之间的夹角均为，那么（ ） A. 2 B. C. D. 6 9. 已知函数的单调递减区间为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 10. 如图，将的菱形ABCD沿对角线BD折起，使得平面平面CBD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. __________． 14. 已知直线l在平面外，直线l的方向向量是，平面的法向量是，则l与的位置关系是___________（填“平行”或“相交”） 15. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则点C到平面的距离等于_____. 16. 已知不等式恰有2个整数解，则实数k的取值范围为___________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在平行六面体中，E，F分别为棱，CD的中点，记，，，满足，，，. （1）用，，表示； （2）计算. 18. 已知函数在点处切线与直线垂直. （1）求a的值 （2）求函数的极值. 19. 如图，在长方体中，，，，交于点E. （1）证明：直线平面； （2）求AD与平面所成角的正弦值. 20. 一艘渔船在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足，渔船每航行1海里产生的主要费用为p元 （1）列出航行1海里产生的主要费用p（元）关于航行速度v（海里/小时）的关系式； （2）求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里小时）的大小. 21. 如图，四边形ABCD为等腰梯形（如图①），，，点E，F为垂足，满足，将和分别沿BE，CF折起，使A，D两点重合于点P（如图②） （1）证明：平面平面BCFE； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性： （2）若，是函数的两个不同极值点，且满足：，，求证：. 2022~2023学年度下期高二年级期中联考 理科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级，准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动.用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答.超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【