9.1.1不等式及其解集 课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册课件 第九章 不等式与不等式组 不等式及其解集 9.1.1 1 复习巩固 01 新课导入 02 课堂检测 03 延伸拓展 04 目 录 2 复习巩固 01 3 摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟,锁车后即可获得1个现金红包;骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机,高于1元,且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗? x>1 且 x<100 课堂导入 谁长谁短 谁快谁慢 谁重谁轻 课堂导入 谁赢谁输 新课导入 02 6 1. 了解不等式及其解的概念; 2. 学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想。(难点) 3. 理解不等式的解集及解不等式的意义。(重点) 学习目标 核心知识点一:用加减法解二元一次方程组 问题1: 如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系? 新知探究 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量,即x > 50. 问题2:一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h,且低于100 km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢? 新知探究 根据路程与速度、时间之间的关系可得: s>60x,且s<100x. 思考:观察由上述问题得到的关系式:x>1 , x<100,x>50,s>60x,s<100x ,它们有什么共同的特点? 总结归纳: 一般地,用不等号“>”,“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式。 判断下列式子是不是不等式: (1)-3>0; (2)4x+3y<0; (3)x=3; (4) x2+xy+y2; (5)x≠5; (6)x+2>y+5. 解 : (1)(2)(5)(6)是不等式; (3)(4)不是不等式. 课堂练习 核心知识点二:用不等式表示数量关系 问题3 : 用不等式表示下列数量关系: (1)x的5倍大于-7; (2)a与b的和的一半小于-1; (3)长、宽分别为x cm,y cm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积。 5x >-7 xy < a2 新知探究 课堂检测 03 12 例1. 已知一支圆珠笔x元,签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回若干元,则如何用含x,y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系? 解: 3x+10(x+y)<50 课堂练习 核心知识点三:不等式的解与解集 交流:下面给出的数中,能使不等式x>50成立吗?你还能找出其他的数吗? 20, 40, 50, 100. 当x=20,20<50, 不成立;当x=40,40<50, 不成立; 当x=50,50=50, 不成立;当x=100,100>50, 成立。 解: 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。 新知探究 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法。 问题4:判断下列数中哪些是不等式的解:60,73,74.9,75.1,76,79,80,90.你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解? xx 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不是 是 是 不是 不是 是 是 是 无数个 一般的,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。 思考1:你发现了哪些数是这个不等式的解? 思考2:你从表格中发现了什么规律? 思考3:不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 追问:不等式的解与解不等式一样吗? 课堂练习 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 新知探究 延伸拓展 04 17 1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 2.判断下列说法是否正确? (1) x=2是不等式x+3<4的解; ( ) (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个; ( ) (3) x=3是不等式3x<9的解 ( ) (4) x=2是不等式3x<7的解集; ( ) √ × × × 课堂练习 核心知识点四:在数轴上表示不等式的解集 问题5:如何在数轴上表示出不等式x>2的解集呢? 新知探