19.1.1变量与函数（第二课时） 课件2022-2023学年人教版数学八年级下册

变量与函数 人教版数学八年级下册课件 目录 1 学习目标 2 新知导入 3 课堂练习 4 拓展延伸 学习目标 1.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系。 2.能根据简单的实际问题写出函数解析式,并确定自变量的取值范围。 3.会根据函数解析式求函数值。 4 新知导入 想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的? 6 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … (1)根据左图填表: 11 37 45 37 3 10 (2)对于给定的时间t ,相应的高度h能确定吗? 7 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的? 填写下表: 层数 n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 1 3 6 10 15 对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?有几个y值和它对应? 唯一一个y值 函数的相关概念 8 (1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少? 230K、246K 、273K、291K 解:当t=-43时, T=-43+273 =230(K) 一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0. 9 (2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值,相应的热力学温度T确定吗?有几个T值和它对应? 唯一一个T值 思考:上面的三个问题中,各变量之间有什么共同特点? ①时间 t 、相应的高度 h ; ②层数n、物体总数y; ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点:都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值. 10 知识要点 一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 11 知识拓展 函数一语,起用于公元1692 年,最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家,一个举世罕见的科学天才,和牛顿同为微积分的创建人他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 12 (1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗? (2)y是x的函数吗?为什么? x 1 4 9 16 y=+2x 2和-2 8和-8 18和-18 32和-32 不是 答:不是,因为y的值不是唯一的. 关键词:两个变量,给一个x,得一个y. 易错点:顺序不要反. 填表并回答问题: 13 例1 下列关于变量x ,y 的关系式: y =2x+3; y =x2+3; y =2|x|;④ ;⑤y2-3x=10,其中表示y 是x 的函数关系的是 . 一个x值有两个y 值与它对应 判断一个变量是否是另一个变量的函数,关键是看当一个变量确定时,另一个变量有唯一确定的值与它对应. ①②③ 14 课堂练习 下列问题中,一个变量是否是另一个变量的函数?如果是,请指出自变量. (1)改变正方形的边长 x,正方形的面积 S 随之变化; (2)秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占有耕 地面积 y (单位:m2)随这个村人数 n 的变化而变化; (3)P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为 x, 它对应的实数为 y,y 随 x 的变化而变化. 例如,到原点的距离为1的点对应实数1或-1, 16 解:(1)S 是x的函数,其中x是自变量. (2)y 是n的函数,其中n是自变量. (3)y 不是x的函数. 17 解:(1)当x=2时,y= ; 当x=3时,y= ; 当x=-3时,y=7. (2)令 解得x= 即当x= 时,y=0. 例2 已知函数 (1)求当x=2,3,-3时,函数的值; (2)求当x取什么值时,函数的值为0. 把自变量x的值带入关系式中,即可求出函数的值. 18 确定自变量的取值范围 问题:请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系: (1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶的时间为 t(单位:h),行驶的路程为 s(单位:km); (2)多边形的边数为 n,内角和的度数为 y. 问题(1)中,t 取-2 有实际意义吗? 问题(2)中,n 取2 有意义吗? 19 根据刚才问题的思考,你认为函数的自变量可以取任意值吗? 在实际问题中,函数的自变量取值范围往往是有限制的,在限制的范围内,函数才有实际意义;超出这个范围,函数没有实际意义,我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变