第17章 勾股定理 综合练习题2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册 第17章《勾股定理》综合练习题 一、单选题 1．直角三角形两边长为3，4，则第三边长为（    ） A．5 B． C．5或 D．不能确定 2．下列各组数是勾股数的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，在中，，，，，点D在边上，连接，如果将沿翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线的距离为（    ） A． B．4 C． D． 4．由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A． B．，， C． D． 5．五根小木棒，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（    ） A．如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90° B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形 C．如果，那么△ABC是直角三角形 D．如果，那么△ABC是直角三角形 7．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（   ） A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米2 9．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40m/min，甲客轮用30min到达A处，乙客轮用40min到达B处.若A，B两处的直线距离为2000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（    ） A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 10．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点，如图所示，若正方形的面积为，，则的值是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．7 二、填空题 11．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝3，D为BC边上的点，BD•DC＝16，则AC＝________． 12．如图，已知∠B＝45°，AB＝2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP2＝________cm时，△BAP为直角三角形． 13．如图是一株美丽的勾股数，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是_________． 14．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________； （2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________． 15．如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为___． 三、解答题 16．如图，在中，，分交于点，过点作交于点，，垂足为点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，． 求： (1)的长； (2)的长． 18．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向320千米的B处，以24千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域． (1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； (2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 19．如图，在四边形中，，，，连接． (1)找出图中的所有直角三角形； (2)求证：． 20．如图，5×5网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点． (1)AB2＝ ．BC2＝ ．AC2＝ ． (2)∠ABC＝ °． (3)在格点上存在点P，使∠APC＝90°，请在图中标出所有满足条件的格点P．（用P1、P2……表示） 21．如图，，垂足为D，且，．点E从B点沿射线向右以2个单位/秒的速度匀速运动，F为的中点，连接，设点E运动的时间为t． (1)当t为何值时，； (2)当时，判断的形状，并说明理由． 22．聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 23．某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号．于是，